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数学选修4-1一 平行线等分线段定理同步达标检测题
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这是一份数学选修4-1一 平行线等分线段定理同步达标检测题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
课时跟踪检测(一) 平行线等分线段定理一、选择题1.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于( )A.2.5 B.3 C.3.5 D.不确定解析:选B 由梯形中位线定理知选B.2.如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于F,如果DC=BD,那么FC是BF的( )A.倍 B.倍 C.倍 D.倍解析:选A ∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD.又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点,即BF=FD.又DC=BD,∴DC=BF.∴FC=FD+DC=BF+DC=BF.3.梯形的中位线长为15 cm,一条对角线把中位线分成3∶2两段,那么梯形的两底长分别为( )A.12 cm 18 cm B.20 cm 10 cmC.14 cm 16 cm D.6 cm 9 cm解析:选A 如图,设MP∶PN=2∶3,则MP=6 cm,PN=9 cm.∵MN为梯形ABCD的中位线,在△BAD中,MP为其中位线,∴AD=2MP=12 cm.同理可得BC=2PN=18 cm.4.梯形的一腰长为10 cm,该腰和底边所形成的角为30°,中位线长为12 cm,则此梯形的面积为 ( )A.30 cm2 B.40 cm2 C.50 cm2 D.60 cm2解析:选D 如图,过A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,AE=ABsin 30°=5 cm.又已知梯形的中位线长为12 cm,∴AD+BC=2×12=24(cm).∴梯形的面积S=(AD+BC)·AE=×5×24=60 (cm2).二、填空题5.如图,在AD两旁作AB∥CD且AB=CD,A1,A2为AB的两个三等分点,C1,C2为CD的两个三等分点,连接A1C,A2C1,BC2,则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”).解析:如图,过A作直线AM平行于A1C,过D作直线DN平行于BC2,由AB∥CD,A1,A2为AB的两个三等分点,C1,C2为CD的两个三等分点,可得四边形A1CC1A2,四边形A2C1C2B为平行四边形,所以A1C∥A2C1∥C2B,所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN,因为AA1=A1A2=A2B=CC1=C1C2=C2D,由平行线等分线段定理知,A1C,A2C1,BC2把AD分成四条线段的长度相等.答案:相等6.如图,在△ABC中,E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于G,CD=AD,若EG=2 cm,则AC=______;若BD=10 cm,则EF=________.解析:由E是AB的中点,EF∥BD,得F为AD的中点.由EG∥AC,得EG=AD=FD=2 cm,结合CD=AD,可以得到F,D是AC的三等分点,则AC=3EG=6 cm.由EF∥BD,得EF=BD=5 cm.答案:6 cm 5 cm7.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN∥CP.若AB=6 cm,则AP=________;若PM=1 cm,则PC=________.解析:由AD⊥BC,AB=AC,知BD=CD,又DN∥CP,∴BN=NP,又AM=MD,PM∥DN,知AP=PN,∴AP=AB=2 cm.易知PM=DN,DN=PC,∴PC=4PM=4 cm.答案:2 cm 4 cm三、解答题8.已知△ABC中,D是AB的中点,E是BC的三等分点(BE>CE),AE,CD交于点F.求证:F是CD的中点.证明:如图,过D作DG∥AE交BC于G,在△ABE中,∵AD=BD,DG∥AE,∴BG=GE.∵E是BC的三等分点,∴BG=GE=EC.在△CDG中,∵GE=CE,DG∥EF,∴DF=CF,即F是CD的中点.9.如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,若EF=4 cm,FG=10 cm.求此梯形的面积.解:作高DM,CN,则四边形DMNC为矩形.∵EG是梯形ABCD的中位线,∴EG∥DC∥AB.∴F是AC的中点.∴DC=2EF=8,AB=2FG=20,MN=DC=8.在Rt△ADM和Rt△BCN中,AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC,∴△ADM≌△BCN.∴AM=BN=(20-8)=6.∴DM===6.∴S梯形=EG·DM=14×6=84 (cm2).10.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE是平行四边形,AD的延长线交EC于F.求证:EF=FC.证明:法一:如图,连接BE交AF于点O.∵四边形ABDE是平行四边形,∴BO=OE.又∵AF∥BC,∴EF=FC.法二:如图,延长ED交BC于点H.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AB∥ED,AB∥DH,AB=ED.又∵AF∥BC,∴四边形ABHD是平行四边形.∴AB=DH.∴ED=DH.∴EF=FC.法三:如图,延长EA交CB的延长线于点M.∵四边形ABDE是平行四边形,∴BD∥EA,AE=BD.又∵AD∥BC.∴四边形AMBD是平行四边形.∴AM=BD.∴AM=AE.∴EF=FC.
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