高中数学人教版新课标A选修4-1四 直角三角形的射影定理课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1四 直角三角形的射影定理课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测(四)  相似三角形的性质一、选择题1．如图，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于(　　)A．2 cm　　　　 B．6 cm  C．4 cm   D．8 cm解析：选D　由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝＝.∴DB＝4×2＝8(cm)．2.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE交对角线BD于点G，且△BEG的面积是1 cm2，则▱ABCD的面积为(　　)A．8 cm2   B．10 cm2C．12 cm2   D．14 cm2解析：选C　因为AD∥BC，所以△BEG ∽△DAG，因为BE＝EC，所以＝＝.所以＝2＝，即S△DAG＝4S△BEG＝4(cm2)．又因为AD∥BC，所以＝＝2，所以＝＝2，所以S△BAG＝2S△BEG＝2(cm2)，所以S△ABD＝S△BAG＋S△DAG＝2＋4＝6(cm2)，所以S▱ABCD＝2S△ABD＝2×6＝12(cm2)．3．如图所示，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是(　　)A．5  B．8.2  C．6.4   D．1.8解析：选D　∵△CBF∽△CDE，∴＝.∴BF＝＝＝1.8.4．如图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，那么EF的值是(　　)A．10  B．12  C．16   D．18解析：选C　∵AB∥EF∥CD，∴＝＝＝.∴＝＝.∴EF＝AB＝×20＝16.二、填空题5．(广东高考)如图，在平行四边形 ABCD中，点E 在AB 上且EB＝2AE，AC 与DE交于点F, 则＝________.解析：由CD∥AE，得△CDF∽△AEF，于是＝＝＝3.答案：36．如图，在△ABC中有一个矩形EFGH，其顶点E，F分别在AC，AB上，G，H在BC上，若EF＝2FG，BC＝20，△ABC的高AD＝10，则FG＝________.解析：设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x.因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC，所以＝，即＝，解得x＝5，即FG＝5.答案：57．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD＝40 cm2.S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为________．解析：因为∠BAD＝90°，AE⊥BD，所以△ABE∽△DBA.所以S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2.因为S△ABE∶S△DBA＝1∶5，所以AB∶DB＝1∶.设AB＝k cm，DB＝k cm，则AD＝2k cm.因为S矩形ABCD＝40 cm2，所以k·2k＝40，所以k＝2(cm)．所以BD＝k＝10 (cm)，AD＝4(cm)．又因为S△ABD＝BD·AE＝20，所以·10·AE＝20.所以AE＝4(cm)．答案：4 cm三、解答题8．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AB的中点，E是AC上的点，BE，CD交于点M.若AC＝3AE，求∠EMC的度数．解：如图，作EF⊥BC于点F，设AB＝AC＝3，则AD＝，BC＝3，CE＝2，EF＝FC＝.∴BF＝BC－FC＝2.∴EF∶BF＝∶2＝1∶2＝AD∶AC.∴△FEB∽△ADC，∴∠2＝∠1.∵∠EMC＝∠2＋∠MCB，∴∠EMC＝∠1＋∠MCB＝∠ACB＝45°.9.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD.∴∠ABF＝∠E.∴△ABF∽△CEB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∵DE＝CD，∴＝2＝，＝2＝.∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8，∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16.∴S▱ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.10．如图所示，甲、乙、丙三位同学欲测量旗杆AB的高度，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处也直立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6 m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m，求旗杆AB的高．解：设F1F与AB，CD，C1D1分别交于点G，M，N，GB＝x m，GM＝y m.因为MD∥GB，所以∠BGF＝∠DMF，∠GBF＝∠MDF，所以△BGF∽△DMF，所以＝.又因为MD＝CD－CM＝CD－EF＝1.5 (m)，所以＝.①又因为ND1∥GB，同理可证得△BGF1∽△D1NF1，所以＝，即＝.②解方程①②组成的方程组，得又AB＝GB＋GA＝9＋1.5＝10.5(m)，即旗杆AB的高为10.5 m.