高中数学三 圆的切线的性质及判定定理同步练习题

这是一份高中数学三 圆的切线的性质及判定定理同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测(八)  圆的切线的性质及判定定理一、选择题1.如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C等于(　　)A．20°　　  B．25°  C．40°   D．50°解析：选B　连接OB，因为AB切⊙O于点B，所以OB⊥AB，即∠ABO＝90°，所以∠AOB＝50°，又因为点C在AO的延长线上，且在⊙O上，所以∠C＝∠AOB＝25°.2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D.若AB＝6，BC＝8，则BD等于(　　)A．4   B．4.8C．5.2   D．6解析：选B　∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC.∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC.∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∴BD＝＝4.8.3．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)A．DE＝DO  B．AB＝AC  C．CD＝DB   D．AC∥OD解析：选A　当AB＝AC时，如图，连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以CD＝BD.因为AO＝BO，所以OD是△ABC的中位线，所以OD∥AC.因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线．所以选项B正确．当CD＝BD时，AO＝BO，同选项B，所以选项C正确．当AC∥OD时，因为DE⊥AC，所以DE⊥OD.所以DE是⊙O的切线．所以选项D正确．4．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin ∠ACO等于(　　)A.  B.  C.  D.解析：选A　连接BD，则BD⊥AC.∵AD＝DC，∴BA＝BC，∴∠BCA＝45°.∵BC是⊙O的切线，切点为B，∴∠OBC＝90°.∴sin ∠BCO＝＝＝，cos ∠BCO＝＝＝.∴sin ∠ACO＝sin(45°－∠BCO)＝sin 45°cos ∠BCO－cos 45°sin ∠BCO＝×－×＝.二、填空题5.如图，⊙O的半径为3 cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间t为________s时，BP与⊙O相切． 解析：连接OP.当OP⊥PB时，BP与⊙O相切．因为AB＝OA，OA＝OP，所以OB＝2OP，又因为∠OPB＝90°，所以∠B＝30°，所以∠O＝60°.因为OA＝3 cm，所以＝＝π，圆的周长为6π，所以点P运动的距离为π或6π－π＝5π；所以当t＝1 s或5 s时，BP与⊙O相切．答案：1或56．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1.则圆O的半径R＝________.解析：如图，连接AB，则AB＝＝.由AB2＝PB·BC，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝2.∴半径R＝.答案：7．圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC＝________，DC＝________.解析：连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.又∠DCA＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠DCA＝∠OCB.∵OC＝3，BC＝3，∴△OCB是正三角形．∴∠OBC＝60°，即∠DCA＝60°.∴∠DAC＝30°.在Rt△ACB中，AC＝＝3，DC＝ACsin 30°＝.答案：30°　三、解答题8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E.求证：(1)DE⊥AC；(2)BD2＝CE·CA.证明：(1)连接OD，AD.∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DE.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又AB＝AC，∴BD＝DC.又O为AB的中点，∴OD∥AC.∴DE⊥AC.(2)∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴△CDE∽△CAD.∴＝.∴CD2＝CE·CA.又∵BD＝DC，∴BD2＝CE·CA.9.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，AB＝AC，连接AD交⊙O于H，直线FH交BC的延长线于G.(1)求证：圆心O在AD上；(2)求证：CD＝CG；(3)若AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求FH的长．解：(1)证明：由题知AE＝AF，CF＝CD，BD＝BE，又∵AB＝AC，∴CD＝CF＝BE＝BD.∴D为BC中点．∴AD是∠BAC的角平分线．∴圆心O在AD上．(2)证明：连接DF.∵O在AD上，∴DH为直径．∴∠DFH＝90°.∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠FDC.∴∠G＝90°－∠FDC＝90°－∠CFD＝∠CFG.∴CG＝CF.∴CG＝CD.(3)∵∠AFH＝∠90°－∠CFD＝90°－∠FDC＝∠FDA，又∠FAD为公共角，则△AHF∽△AFD.∴＝＝.∴在Rt△HFD中，FH∶FD∶DH＝3∶4∶5.∵△HDF∽△DGF，∴DF∶GF∶DG＝3∶4∶5.∴DF＝3×20×＝12，∴FH＝FD＝9.10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DBC＝30°，DE＝1 cm，求BD的长．解：(1)证明：连接OA.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠OAD＝∠EDA.∴OA∥CE.∵AE⊥DE，∴AE⊥OA.∴AE是⊙O的切线．(2)∵BD是直径，∴∠BCD＝∠BAD＝90°.∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝60°.∴∠BDE＝120°.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA＝60°.∴∠ABD＝∠EAD＝30°.在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴AD＝2DE.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝4DE＝4 (cm)．