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    高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(十一) 平行射影 平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线 Word版含解析

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    高中数学人教版新课标A选修4-1二 平面与圆柱面的截线随堂练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1二 平面与圆柱面的截线随堂练习题,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    课时跟踪检测(十一)  平行射影  平面与圆柱面的截线  平面与圆锥面的截线一、选择题1.一条直线在一个面上的平行投影是(  )A.一条直线   B一个点C.一条直线或一个点   D不能确定解析:C 当直线与面垂直时,平行投影可能是点.2ABC的一边在平面α内,一顶点在平面α外,则ABC在面α内的射影是(  )A.三角形   B一直线C.三角形或一直线   D以上均不正确解析:D 当ABC所在平面平行于投影线时,射影是一线段,不平行时,射影是三角形.3.下列说法正确的是(  )A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析:D 显然A正确,由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,B正确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.4.设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)120°,当圆锥的截面与轴成45°角时,则截得二次曲线的离心率为(  )A.   B.C1   D.解析:B 由题意知α60°β45°,满足β<α,这时截圆锥得的交线是双曲线,其离心率为e.二、填空题5.用平面截球面和圆柱面所得到的截线形状分别是________________.解析:联想立体图形及课本方法,可得结论.要注意平面截圆柱面所得的截线的不同情况.答案:圆 圆或椭圆6.有下列说法:矩形的平行射影一定是矩形;梯形的平行射影一定是梯形;平行四边形的平行射影可能是正方形;正方形的平行射影一定是菱形;其中正确命题是________(填上所有正确说法的序号)解析:利用平行射影的概念和性质进行判断.答案:7.在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球面,两球的球心距为13.若作一个平面与这两个球面相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为________解析:如图,为圆柱的轴截面,AB为与两球O1和球O2都相切的平面与轴截面的交线,由对称性知AB过圆柱的几何中心O.O1OODO1COAOO1CAOD,且O1COD6所以RtOO1CRtAODAOO1O.AB2AO2O1OO1O213.显然AB即为椭圆的长轴,所以椭圆的长轴长13.答案:13三、解答题8ABC是边长为2的正三角形,BC平面αABCα的同侧,它们在α内的射影分别为ABC,若ABC为直角三角形,BCα间的距离为5,求Aα的距离.解:由条件可知ABAC∴∠BAC90°.AAx,在直角梯形AACC中,AC24(5x)2AB2AC2BC22×[4(x5)2]4x.Aα的距离为.9.若圆柱的一正截面的截线为以3为半径的圆,圆柱的斜截面与轴线成60°,求截线椭圆的两个焦点间的距离.解:设椭圆长半轴为a,短半轴为b,半焦距为cb3a3×26c2a2b2623227.两焦点间距离2c26.10.如图所示,圆锥侧面展开图扇形的中心角为πABCD是圆锥面的正截面上互相垂直的两条直径,过CD和母线VB的中点E作一截面,求截面与圆锥的轴线所夹的角的大小,并说明截线是什么圆锥曲线.解:O的半径为R,母线VAl则侧面展开图的中心角为π圆锥的半顶角α.连接OEOE分别是ABVB的中点,OEVA∴∠VOEAVO.ABCDVOCDCD平面VAB.平面CDE平面VAB.即平面VAB为截面CDE的轴面,∴∠VOE为截面与轴线所夹的角,即为.圆锥的半顶角与截面与轴线的夹角相等,故截面CDE与圆锥的截线为一抛物线.  

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