四川省德阳市2018届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题

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1.已知全集U=R，，则A∪B=（ ）
A. B. C. D.
2.复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A. B. C. D.
3.展开式中项的系数是（ ）
A. 270B. 180C. 90D. 45
4.运行如图程序框图，输出m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知α为锐角，且tan，则cs（2）=（ ）
A. B. C. D.
6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 2B. C. D.
8.已知抛物线的准线与圆C：相切，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D. 或
9.已知△ABC外接圆圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
10.公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.△ABC中，BD是AC边上的高，A=，csB=-，则=（ ）
A. B. C. D.
12.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D（ξ）=______．
14.若实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．
15.正四面体ABCD的体积为，则正四面体ABCD的外接球的体积为______．
16.已知函数，若在区间上单调递增，则的最小值是___．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知数列前n项和为，且满足．
（1）求证为等比数列；
（2）数列{}满足=，求{ }的前n项和．
18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x线性回归方程；
（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．
19.如图四棱锥中，平面平面，
（1）求证：平面平面；
（2）若与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．
20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．
21.已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数最小整数值；若不存在，请说明理由．
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（α为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若点P、Q分别为曲线及曲线上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．
23.已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
单价x（元）
7
8
9
11
12
13
销量y（kg）
120
118
112
110
108
104