四川省资阳市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（理）试题 Word版含解析

资阳市高中2017级第一次诊断性考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合，，则

A．       B．

C．        D．

【答案】C

【解析】据题意得：，，.

【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．
本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．

2． 复数

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】据已知得：

【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3．  已知向量，，若（），则

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.

【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题

4． 已知等差数列的前n项和为．若，则

A．7         B．14 

C．21         D．42

【答案】B

【解析】据已知得：，所以，

【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．
 

5． 已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要比充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A

【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.

6． 执行右图所示的程序框图，则输出的

A．3 

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力

7． 已知，，，则

A．        B．

C．        D．

【答案】B

【解析】从题意得：，，。所以B为正确答案.

【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。

8． 函数的图象大致是

【答案】 D

9． 已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则

A．         B． 

C．          D．

【答案】

10．若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】最后算出。C为正确答案

【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。

11．已知，．若，则的取值范围是

A．        B．

C．        D．

【答案】D

【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@

12. 定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。，解得：

【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．求值：_________．

【答案】1

【解析】=1

【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。

14．已知x，y满足若的最小值为_________．

【答案】5

15．等比数列的前n项和为．已知，，则_________．

【答案】511

【解析】等比数列的前n项和为．所以 还是等比数列。

所以,解得：511

【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。

16．已知当且时，函数取得最大值，则的值为__________．

【答案】

【解析】由题意可得：其中，

，.因为

要取得最大值，，

带入以上所求，化简：，解：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

已知函数．

（1）求在上的零点；

（2）求在上的取值范围．

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1），．

令，即，则，，得，，

由于，令，得；令，得．

所以，在上的零点为，．

（2）由，则．所以，，

故在上的取值范围是．

18.（12分）

已知等差数列的前n项和为，，且．

（1）求；

（2）求数列的前n项和．

【答案】（1），（2）

【解析】（1）（1）由，得，

两式相减，得，所以，．

（2）由题，两边同乘以，有，

两式相减，得

．所以，．

19．（12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

    （1）求角B的大小；

    （2）求的取值范围．

【答案】（1）（2）的最大值为8

【解析】（1）由，根据正弦定理，有，

即有，则有，又，

所以，．

（2）（2）由（1），，则，又△ABC为锐角三角形，

所以，且，所以，于是．

则．

又，所以，的取值范围是．

20．（12分）

已知函数，且函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，

由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，

所以，即．所以． 

（2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．

令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．

故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．

所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．

又由于，且当时，；当时，．

所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是． 

21．（12分）

已知函数在点处的切线与轴垂直．

（1）若a＝1，求的单调区间；

（2）若，成立，求的取值范围．

【答案】

（1）当时，，为增函数，当时，，为减函数.

（2）

【解析】

（1），由题，解得，由a＝1，得b=1.

因为的定义域为，所以，

故当时，，为增函数，当时，，为减函数，

（2）由（1）知b＝2－a，

所以.

（i）若，则由（1）知，即恒成立．

（ii）若，则且，

当时，，为增函数；当时，，为减函数，

，即恒成立．

（iii）若，则且，

故当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

由题只需即可，即，解得，

而由，且，得．

（iv）若，则，为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

（v）若，则，在上都为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

综上所述，a的取值范围是．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）直线l的普通方程为．

由，得，则有，即，

则曲线C的直角坐标方程为．

（2）将l的参数方程代入，得，设其两根为，

则为M，N对应的参数，且，

所以，线段MN的中点为Q对应的参数为．

所以，．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知，且．

（1）求的最大值；

（2）证明：．

【答案】（1），（2）

【解析】（1）

．当且仅当取“＝”．

所以，的最大值为．

（2）

      ．

当且仅当取“＝”．··············································10分