2020届四川省宜宾市高中高三第一次诊断测试数学（理）试题

宜宾市高2017级高三第一次诊断测试

 理科数学 

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

．已知集合，，则

A．        B．       C．        D．

．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是

A．      B．         C．        D．

．已知向量，且，则实数

A．          B．              C．           D．

．展开式中的常数项是

A．   B．          C．           D．

5．已知，则 

A．    B．   C．       D．

．函数的图象大致是

A                  B                  C                  D

7．设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于

   A．   B．     C．     D．

．“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第年（2012年是第一年）捐赠的现金数（万元）：

若由表中数据得到关于的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是

A．5.95万元                B．5.25万元           

C．5.2万元                   D．5万元

．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的

A．                     B．        

C．            D．

．若人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选人，则至少有两人位于同行或同列的概率是

A．         B．         C．            D．

．已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围

A．      B．      C．       D．

．在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，，则点集所表示的区域的面积是.

A．        B．            C．           D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

．在等差数列中，若，，则          .

．若函数在区间单调递增，则的取值范围是          .

．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为，，则          .

．若函数在区间上为减函数，则满足条件的的集合是          .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分.

．（12分）

    在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，满足.

（1）若，，求；

（2）若，，求的面积.

．（12分）

已知数列的前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和．

．（12分）

    已知函数.

（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：≥；

（2）若在时取得极值，求.

．（12分）

    手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：

    由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．

（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；

（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：

记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为．

方案甲：从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；

方案乙：从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；

若某职工日步行数为步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？

．（12分）

    已知函数.

（1）讨论在其定义域内的单调性；

（2）若，且，其中,求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

如图，在极坐标系中，以和为圆心的两圆外切于点，射线OA，OB的夹角为，分别交于O、A两点，交于O、B两点．

（1）写出与的极坐标方程；

（2）求面积最大值．

23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数，.

（1），有，求实数的取值范围；

（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.

宜宾市高2017级一诊考试题数学（理工类）参考答案

说明：

    一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

    二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

二、填空题

13．14     14．          15．        16．   注：写成单元数集才给分

三、解答题

 17．解：（1）……………1分

，………………2分

，则…………………………………3分

由正弦定理得，，即，……………………………………………5分

联立，得…………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理可得，，即

  得…………………………………………………………10分

则…………………………………………………………12分

18. 解：（1）∵，当时 ∴             

当时 ，

两式相减得        

          ∴是以首项为，公比为的等比数列                  

                         ....................6分

（2）由（1）知                                

两式相减得

                                           ...........................................12分 

19.

（I）

（II）

解得

当时，函数无极值；

20.（I），...........................................4分

（II）某职工日行步数，≈

职工获得三次抽奖机会

设职工中奖次数为

在方案甲下

在方案乙下

  .8

所以更喜欢方案乙...........................................12分

21. （I）

（1）；

（2）；

             ；...........................................4分

（II）由（I）得：当时，在上单调递增，在上单调递减，

将要证的不等式转化为，考虑到此时，，，

又当时，递增。故只需证明，即证

设。

则

。

当时，，递减。所以，当时， .

所以，从而命题得证。...........................................12分

22．解：（1）；；..........................................4分

（2）由（I）得，

       ..........................................10分

23.

解：（1）由，得恒成立

         ，在时恒成立

的取值范围是......................................................................................5分

方法二：根据函数的图像，找出的最小值

（2）由得

           解得

解得

将带入，整理得

当且仅当，即时取等号

...................................................................................................10分