2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题 PDF版

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命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘
一、选择题
解析：因为，所以选A.
解析：因为集合，，则，所以集合可能的情况有，，，，共有4个.选D.
解析：记每天走的里程数为，易知是以为公比的等比数列，其前项和，则，解得，所以.选C.
解析：该几何体是由一个底面半径为，高为的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：，选B．
解析：画出可行域如下，可知当直线经过点或者时取得最大值，选B.
解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为，选D．
解析：对于A：中，的等号不成立，A错；当时也成立，B错；当，时也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D错；选C.
解析：时，；
时，；
时，；
……
时，，所以输出42，选B.
解析：因为，所以，
又因为，所以，
所以，由得：，
所以，所以，选A．
解析：以为原点，以，所在的直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，则，,由题意可设,由可得，，所以.选.
解析： 设的中点为，连结，，易知平面，所以，
又，所以平面，所以，，所以，
因此，以，，为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球的表面上，
所以，所以球的表面积为，选C．
解析：，因为（），
所以函数的图象与函数图象有两个不同的交点，所以，选D.
二、填空题
解析：．
解析：因为，所以，
所以，所以函数的最大值为.
解析：因为，所以，
从而，，…，，
累加可得，所以，
，因为在递减，在递增
当时，，当时，，所以的最小值为.
解析：双曲线的两个焦点分别为（），（），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，,,所以,所以最大值为.
三、解答题
（一）必考题
解：（1）在△中，由，得
由得，，
，，. ………6分
（2）因为，所以，，，
由得，因为△的面积为，
，得，. ………12分
解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为，即概率为．
设所抽取的花苗为优质花苗的株数为，则，于是
；；
；．
其分布列为：
所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．………6分
（2）频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：
可得．
所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分
（1）证明：因为为直三棱柱，
所以∥，且，又因为四边形为平行四边形，
所以∥，且，所以∥，且，
所以四边形为平行四边形，所以，，，四点共面；
因为，又平面，
所以，所以四边形正方形，连接交于，
所以，在中，，，
由余弦定理得，
所以，所以，所以，又，
所以平面，所以，
又因为，所以平面；
所以. ………6分
（2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则， ，
，，，
，
设平面的法向量为，由 即，取
设平面的法向量为 由 得,取，
由得，因为，所以
此时，，所以四边形正方形，
因为，，又因为，所以平面，
所以与平面所成角为. .………12分
解：(1) 设，由条件可知，即，
所以曲线 .………4分
(2)当所在直线斜率不存在时，其方程为：， 此时，
当所在直线斜率存在时，设其方程为：， 设，，
到直线的距离，即，所以.
直线与椭圆联立，得，所以，
所以，，令，
， 因为，所以，
所以，所以.………12分
解：（1）因为，且，所以，
构造函数，则，又，
若，则，则在上单调递增，则当时，矛盾，舍去；
若，则，则当时，，
则在上单调递增，则矛盾，舍去；
若，则，则当时，，
则在上单调递减，则矛盾，舍去；
若，则当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
故，则，满足题意；
综上所述，. ………6分
（2）由（1）可知，则，
构造函数，则，
又在上单调递增，且，
故当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
又，，又，
结合零点存在性定理知，在区间存在唯一实数，使得，
当时，，当时，，当时，，
故在单调递增，在单调递减，在单调递增，
故存在唯一极大值点，因为，所以，
故，
因为，所以. ………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
解: （1）由直线的参数方程可知，直线的倾斜角为；将圆的极坐标方程
化简得，两边乘得，，将
，，代入并化简整理可得圆的直角坐标方程为. ………5分
（2） 设， 则
=，由可得，
，即. ………10分
解: （1） 当时, ， 即
当时， 由解得， 所以 ；
当时， 不等式恒成立， 所以 ；
当时，由解得；所以 .
综上，不等式的解集为. ………5分
（2） 因为，
所以， , 解得. ………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
B
D
C
B
A
C
C
D
0
1
2
3
优质花苗
非优质花苗
合计
甲培育法
20
30
50
乙培育法
40
10
50
合计
60
40
100