黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

这是一份黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( ).
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
解析:∵M={0,1,2}, N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D. 答案:D
2.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ).
A.B.-C.D.-
解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=. 答案C
3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题:
p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1,其中的真命题为( ).
A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4
解析: Cz==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,
p3错误;p4正确.
4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=( ).
A.1B.2C.3D.5
解析:∵|a+b|=,∴(a+b)2=10,即a2+b2+2a·b=10.①∵|a-b|=,∴(a-b)2=6,即a2+b2-2a·b=6.②
由①②可得a·b=1.故选A. 答案:A
5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( ).
A.5B.C.2D.1
解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.∴B=45°或B=135°.
当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cs B=12+()2-2×1×=1.
此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;
当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cs B=12+()2-2×1×=5,得AC=.符合题意.故选B.
6.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( )
A.12B.13C.14D.15
解析:由题意得S5==5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+5×2=13.答案:B
7.若cs(eq \f(π,3)－2x)＝－eq \f(7,8)，则sin(x＋eq \f(π,3))的值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(7,8) C．±eq \f(1,4) D．±eq \f(7,8)
解析:C sin(x＋eq \f(π,3))＝cs(eq \f(π,6)－x)，由cs(eq \f(π,3)－2x)＝－eq \f(7,8)，得2cs2(eq \f(π,6)－x)－1＝－eq \f(7,8)，
所以cs2(eq \f(π,6)－x)＝eq \f(1,16)，所以cs(eq \f(π,6)－x)＝±eq \f(1,4).
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 答案:D
9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为( ).
A.10B.8C.3D.2
解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.
将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B
10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图3­19­5所示，其中A>0，ω>0，|φ|2f(2ln 3) B．3f(2ln 2)f(x)构造函数，然后用函数的单调性来解题；
构造函数g(x)＝eq \f(f（x）,e\f(1,2)x)，则g′(x)＝eq \f(f′（x）e\f(1,2)x－\f(1,2)f（x）e\f(1,2)x,（e\f(1,2)x）2)＝eq \f(2f′（x）－f（x）,2e\f(1,2)x)>0，
所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln 2)0).
方法一:当a>0,x>0时,由基本不等式可知g(x)≥2,当且仅当x=时取等号.
所以函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2.所以2=2,解得a=1.
方法二:∵g'(x)=1-(x>0), ∴令g'(x)=0,得x=.
当00.故x=是y=g(x)的极小值点,
即y=g(x)在x=处取得极小值,也是最小值,故=2,得a=1.
22．设函数．
（Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．
【解析】（Ⅰ）．
若，则当时，，；当时，，．
若，则当时，，；当时，，．
所以，在单调递减，在单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．