湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题 PDF版含解析

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高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCBCACADBC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.         14.F+V－E=2           15.        16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：（1）∵          ∴           故的周长为5. ………………………………………………………………………………  6分（2） ∵且为的内角      ∴  由正弦定理得     ∴   ∴…………………………………………………………………………12分18、解：(1）依题知 ……………………………………………………………………………………………………① ∴ ， 又   ∴……………………………………………………………………………………………②由①-②得∴,则∴是等差数列，∴…………………………………………………………………………6分(2) ∵ ，∴，∴，两式相减得，∴.…………………………………………………………………………12分19．解：（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为平面平面，平面平面，因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，令，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，．．．．．．．．．．．7分∵是平面的一个法向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴．．．．．．．．．．．．．．10分∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20..解：(1)当l1与x轴重合时，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4，∴l2垂直于x轴，得|AB|＝2a＝2，|CD|＝＝，得a＝，b＝，∴椭圆E的方程为＋＝1. ------------------------------------------4分(2)焦点F1，F2坐标分别为(－1，0)，(1，0)，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)，--------------------------5分当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(2＋3m)x2＋6mx＋3m－6＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，k1＋k2＝＋＝m1＝m1＝m1＝－，----------------------------------------------7分同理k3＋k4＝－，----------------------------------------------------------8分∵k1＋k2＝k3＋k4，∴＝，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0，由题意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0-----------------------------------------------9分设P(x，y)，则·＋2＝0，即＋x2＝1(x≠±1)，---------------------------------------10分又当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点P(x，y)在椭圆＋x2＝1上，存在点M(0，－1)和点N(0，1)，使得|PM|＋|PN|为定值，定值为2.----------------------------12分21、解（1）………………………………………………………………………1分………………3分      ……………………………………………………………………5分…………………………………………………6分（2）………………………………………………8分………………………………………………10分又………………………………………………12分22、解：（1）的直角坐标方程为[来源:Z.X.X.K]曲线的普通方程为………………………………………………………………………………………………5分(2)设……………………………………………………………………………………………10分23、解：(1) ①②③……………………………………………………………………………5分 (2)   ①当②当③当所以的最小值为，∴……………………………………………………………………………10分