江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第九次周考数学（文）（B）试卷 Word版含答案

数学（B卷）试题)

―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，集合，则(   )

A.      B.       C.      D.

2. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（  ）

A． B．  C． D．

3．下列命题正确的是(　　)

A．单位向量都相等

B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0

D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.

4.命题“对任意，”的否定是（   ）

A. 不存在， B. 存在，

C. 存在， D. 存在，，

5.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象 （    ）

A.向右平移个单位长度       B.向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度        D.向左平移个单位长度

6.已知等差数列中的前n项和，若

A．145            B.             C.161            D.

7.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（  ）

A.等边三角形     B.直角三角形      C.等腰三角形   D.等腰直角三角形

8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（  ）尺布。

A.           B.          C.             D.

9.在中，，，，则在方向上的投影是（   ）

A.  4          B. 3           C. -4             D. -3

10.函数在定义域R内可导，若且当,设则（     ）.

A.         B.           C.         D.

11.在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

12．已知函数，若是的唯一极值点，则实数的取值范围是（  ）

A．(－∞,e )            B．(－∞,e]          C．(－e, +∞)         D．[－e, +∞)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

13. 已知，则的值________.

14. 已知，则____________．

15.在数列中,若则的值为______.

16.在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为____________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分10分)已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2，

求：(1)( －2)·(＋)；(2)| ＋|；

18. (本小题满分12分)设集合

(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

(2)是否存在实数a,使A∪B={0,2,4},若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

19. (本小题满分12分)已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点

(1)求函数的解析式 ；

 (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。

20. (本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．

（1）求数列和的通项公式；  

（2）设，求数列的前n项和.

21. (本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），

=（,）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值。

22．(本小题满分12分)已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，证明：.

数学（B卷）

一：选择题:BACCB CCDDB AB

二：填空题  13.5         14.  -1     15       16  1

三：解答题

17.解：（1）

(2)

18.(1)易知A={0,4}.因为A∩B=B,所以B⊆A.  ……2分

(1)当a=0时,B={4},满足题意:

(2)当a≠0时,若B=⌀, 则方程ax2-2x+8=0无实根,于是Δ=4-32a<0,即a>.

(3)若B≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4},

经检验a均无解.

综上所述,实数a的取值范围为.……6分

(2)要使A∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax2-2x+8=0},

所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能.       ……8分

(1)若B={2},则有a无解;(2)若B={0,2},则有a无解;

(3)若B={2,4},则有a无解,     故不存在实数a,使A∪B={0,2,4}.……12分

19．（1）由已知函数的周期,……1分

把点代入得，……3分

……分4

（2）

            ……7分

，……10分

……12分

20.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则

，………………2分

解得，，………………4分

所以，．………………6分

（2），

所以，①

  ,②………………9分

①－②得：

，……………………11分

所以.……………………12分

21.解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又

=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分

又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分

（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）,

=2sin（C+）+ kcos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2sinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分

而0<A<,sinA∈（0,1],

⑴         .时，取最大值为......8分

⑵         时，当时取得最大值，解得

......10分

⑶         时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）......11分

综上所述......12分

22.解：（1）时，，…….2分

因为，……3分

故时，；时，，

所以在上单调递减，在上单调递增；……5分

（2）当时，，……7分

令，则，

显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，

又时，时，，

所以时，,

由，得，…..10分

∴，

综上，当时， ………12分