江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第九次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案

数学（A卷）试题

―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，集合，则(   )

A.      B.       C.       D.

2. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（  ）

A． B．  C． D．

3．下列命题正确的是(　 　)

A．单位向量都相等

B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0

D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.

4.命题“对任意，”的否定是（   ）

A. 不存在， B. 存在，

C. 存在， D. 存在，，

5.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象  (     )  

A.向右平移个单位长度       B.向左平移个单位长度  

C. 向右平移个单位长度    D.向左平移个单位长度

6.已知等差数列中的前n项和，若

A．145            B.             C.161            D.

7.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（  ）

A.等边三角形     B.直角三角形      C.等腰三角形   D.等腰直角三角形

8.在中，，，，则在方向上的投影是（   ）

A.  4             B. 3              C. -4             D. -3

9．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为(     )

A．          B．           C．          D．

10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是  (       )

A．  (-3,0)∪(3,+∞)                  B．  (-3,0)∪(0, 3)

    C．  (-∞,- 3)∪(3,+∞)              D．  (-∞,- 3)∪(0, 3)

11.在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（   ）

A.  B.             C.  D.

12．已知函数，若是的唯一极值点，则实数的取值范围是（  ）

A．(－∞,e )          B．(－∞,e]          C．(－e, +∞)         D．[－e, +∞)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

 13. 已知，则____________．

14.在数列中,若则的值为______.

15.平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____．

16.已知点是的重心，内角所对的边长分别为,且,则____．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)设集合

(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

(2)是否存在实数a,使A∪B={0,2,4}若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

18. (本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．

（1）求数列和的通项公式；  

（2）设，求数列的前n项和.

19.（本小题满分12分）

设函数

（1）设是的内角，且为钝角，求的最小值；

（2）设是锐角的内角，且,求 的三个内角的大小和边的长。

20.（本小题满分12分）

己知数列的前项和为，且

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的前项和为，试比较的大小；

21. (本小题满分12分)已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）设  ，若，求的值．

22．(本小题满分12分)已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，证明：.

数学（A卷）

一：选择题:    BACCB  CC DCD  AB

二：填空题  13.-1        14.    15       16   

三、解答题：

17.(1)易知A={0,4}.因为A∩B=B,所以B⊆A.  ……2分

(1)当a=0时,B={4},满足题意:

(2)当a≠0时,若B=⌀, 则方程ax2-2x+8=0无实根,于是Δ=4-32a<0,即a>.

(3)若B≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4},

经检验a均无解.

综上所述,实数a的取值范围为.……5分

(2)要使A∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax2-2x+8=0},

所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能.       ……7分

(1)若B={2},则有a无解;(2)若B={0,2},则有a无解;

(3)若B={2,4},则有a无解,     故不存在实数a,使A∪B={0,2,4}.……10分

18.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则

，………………2分   解得，，………………4分

所以，．………………6分

（2），

所以，①

  ,②………………9分

①－②得：

，……………………11分

所以.……………………12分

19、解：（1）

………………………………3分

是的内角，且为钝角，………………… …4分

的最小值为 …………………………6分

（2）………………………………7分

是锐角的内角  又………10分

由及可得解得………………………………12分

20、解：（1）由       ……………………… …………………1分

由

则即………………4分

是首项及公比均为的等比数列。        …………………………….5分

（2）：由（1）有            …………………….6分

于是        …………………………………  7分

………………………… 8分

又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小.

设,

当时，单调递增，                              ………………… 10分[

当

当

经检验；

因此，对任意正整数，都有，即        ……………………… 12分

 21.解析：(1)因为

则          …………………………2分

，          ……………………………4分

所以， ……………………………5分

所以.……………………………6分

(2)由(1)知，

所以由得，……………………………8分

又，所以，

又因为，所以，所以，…………10分

所以        ……………………………11分

＝＝.      ………12分

22.解：（1）时，，…….2分

因为，……3分

故时，；时，，

所以在上单调递减，在上单调递增；……5分

（2）当时，，……7分

令，则，

显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，

又时，时，，

所以时，,

由，得，…..10分

∴，

综上，当时， ………12分