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江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（文）（B）试卷 Word版含答案
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这是一份江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（文）（B）试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、设，则“”是“”的 ( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“已知，若，则或”是真命题
C.“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
5．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( )
A．B．2C．D．
8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
9．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）
A.B. C. D.
10．函数的部分图像大致为（ ）
A. B. C. D.
11（错题再现）．设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为（ ）
A． B．C．D．
12．若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）
A.B.C.eD.
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数则 ．
14．已知数列满足，，，则__________．
15．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．
16．设内角,,的对边分别为,,,已知 ,
且．则边=________
三．解答题:本大题共6小题，满分70分.
17．（本小题满分10分）
命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.
18（错题再现）（12分）已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有
（1）求的值，并证明是上的单调增函数.
（2）若解关于的不等式
19．（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
20（本小题12分)如图，在四边形中，，，
，.
（1）若，求；
（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF．
（1）求证：直线EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥F﹣PBE的体积．
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
数学（文B） 答 案
1--5：BAACA 6--10：B ADD C 11--12：DB.
13.1 14 -2 15.2020 16.2
17.【解析】若命题为真，则，
所以若命题为假，则或…………2分
若命题为真，则 所以若命题为假，…………4分
由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………6分
所以或…………8分
所以或…………10分
18（1）令
任取则
则可得证：是上的单调增函数.
（2）
或，
19（Ⅰ）， 当时，，
两式相减，得，即.
∴，所以数列为等比数列。
（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列。
所以， ∴，
∴， ∴.
20（1）在四边形中，因为，，
所以 ，
在中,可得，，
由正弦定理得:,解得： .
（2）因为，可得,
四边形内角和得，
在中，.
在中，，
,
,
当时，取最小值.
21.（1）证明：如图，取PD中点G，连接FG，AG，……1分
则FG∥DC，FG=，……………2分
∵底面ABCD为菱形，且E为AB中点，
∴GF=AE，GF∥AE，则四边形AEFG为平行四边形，…………3分
则EF∥AG，………………4分
∵EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD；…………5分
（2）解：连接DE，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，
∴DE=，∴AE2+DE2=AD2，即DE⊥AB，………………6分
又PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AB，则AB⊥平面PDE，有平面PDE⊥平面PAB，…………7分
过D作DH⊥PE于H，∴DH⊥平面PAB，………………8分
在Rt△PDE中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分
∴DH=．…………10分
∴C到平面PAB的距离为，则F到平面PAB的距离为．…………11分
∴………………12分
22（1）的定义域是，
由及得，由及得或；
所以函数在上单调递增;在和上单调递减.
（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的
故也是最小值点，所以，
当时，；当，
当时，问题等价于或或
解得或或 即，所以实数的取值范围是.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、设，则“”是“”的 ( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“已知，若，则或”是真命题
C.“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
5．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( )
A．B．2C．D．
8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
9．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）
A.B. C. D.
10．函数的部分图像大致为（ ）
A. B. C. D.
11（错题再现）．设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为（ ）
A． B．C．D．
12．若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）
A.B.C.eD.
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数则 ．
14．已知数列满足，，，则__________．
15．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．
16．设内角,,的对边分别为,,,已知 ,
且．则边=________
三．解答题:本大题共6小题，满分70分.
17．（本小题满分10分）
命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.
18（错题再现）（12分）已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有
（1）求的值，并证明是上的单调增函数.
（2）若解关于的不等式
19．（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
20（本小题12分)如图，在四边形中，，，
，.
（1）若，求；
（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF．
（1）求证：直线EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥F﹣PBE的体积．
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
数学（文B） 答 案
1--5：BAACA 6--10：B ADD C 11--12：DB.
13.1 14 -2 15.2020 16.2
17.【解析】若命题为真，则，
所以若命题为假，则或…………2分
若命题为真，则 所以若命题为假，…………4分
由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………6分
所以或…………8分
所以或…………10分
18（1）令
任取则
则可得证：是上的单调增函数.
（2）
或，
19（Ⅰ）， 当时，，
两式相减，得，即.
∴，所以数列为等比数列。
（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列。
所以， ∴，
∴， ∴.
20（1）在四边形中，因为，，
所以 ，
在中,可得，，
由正弦定理得:,解得： .
（2）因为，可得,
四边形内角和得，
在中，.
在中，，
,
,
当时，取最小值.
21.（1）证明：如图，取PD中点G，连接FG，AG，……1分
则FG∥DC，FG=，……………2分
∵底面ABCD为菱形，且E为AB中点，
∴GF=AE，GF∥AE，则四边形AEFG为平行四边形，…………3分
则EF∥AG，………………4分
∵EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD；…………5分
（2）解：连接DE，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，
∴DE=，∴AE2+DE2=AD2，即DE⊥AB，………………6分
又PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AB，则AB⊥平面PDE，有平面PDE⊥平面PAB，…………7分
过D作DH⊥PE于H，∴DH⊥平面PAB，………………8分
在Rt△PDE中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分
∴DH=．…………10分
∴C到平面PAB的距离为，则F到平面PAB的距离为．…………11分
∴………………12分
22（1）的定义域是，
由及得，由及得或；
所以函数在上单调递增;在和上单调递减.
（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的
故也是最小值点，所以，
当时，；当，
当时，问题等价于或或
解得或或 即，所以实数的取值范围是.
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