广东省新兴第一中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题 Word版含解析

这是一份广东省新兴第一中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题 Word版含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019—2020学年高三上数学（理科）期末检测题（word版有答案）   本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    A．         B．        C．        D．2．在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为A．       B．       C．5       D．103．设实数满足，则的最大值和最小值分别为A．1，          B．，        C．1，        D．，4．设是公比不为－1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A．        B．C．             D．5．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为 A． B． C． D．6．若，则A．      B．      C．     D．7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A．2           B．2         C．          D．8．已知函数f (x)＝，若，则log6A．          B．2           C．1             D．6 9．命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，则是的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件10．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A．，         B．，C．，         D．，11．已知函数=，若，则的取值范围是A．     B．         C．[－2,1]          D．[－2,0]12．三棱锥中，平面，，的面积为，则三棱锥的外接球体积的最小值为A．       B．      C．      D．二、填空题：共4题，每题5分，满分共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．曲线在点处的切线方程为_________________．14．已知为等差数列，为其前项和．若，，则=        .15．函数在处取得最大值，则         ．16．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则          . 三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，且．（1）求边长的值；（2）若的面积，求的周长．  18．(本小题满分12分)    如图，直三棱柱中，分别是的中点， （1）证明：//平面；（2）求二面角的余弦值． 19．(本小题满分12分)     已知函数().    （1）当a >0时，求f (x)的单调区间；    （2）讨论函数f (x)的零点个数.  20．(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点，连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．21．(本小题满分12分)   心理学研究表明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为. 求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sinA、sinB、sinC，记A、B、C为锐角的内角，求证：选做题：请考生在下面两题中任选一题作答．22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程已知动点，都在曲线： 上，且对应参数值分别为与（），点为的中点．（1）求点的轨迹的参数方程（用作参数）；（2）将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.23．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲   设函数=．（1）证明：2；    （2）若，求实数的取值范围．          理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDBDBDACACDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．；    14．14；    15．；    16．．1． ∴，又∵，∴，故选D．2．设 ，则，所以，3．∵，∴，解得. 于是，4．显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立．故选A． 5．∵的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，∴，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．6．由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以．7．因为，所以，所以平行四边形ABCD是矩形，所以面积为. 8．如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值－2．9．取等比数列，令，得，，，代入验算，只有D满足。10．双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又∵，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即．11．∵||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除A，B，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．12．如图所示，设，由的面积为，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选C.13．∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：。14．设公差为d,则,把代入得，∴=，故15.  ，其中依题意可得，即，所以16．设，则，，∵为常数，∴，解得或（舍去），∴．解得或（舍去）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本小题满分12分)解：（1）在中，由，得，且                         …………1分即，即                …………3分代入，得解得，                         …………5分 所以                              …………6分（2）由（1）及得               …………8分     由余弦定理得            所以                                    …………10分    所以的周长                    …………12分 18．(本小题满分12分)  证明：（1）连结，交于点O，连结，则为的中点，   …………1分因为为的中点，所以，                            …………2分又因为平面，平面，所以 //平面；………4分（2）由，可得：，即所以，                    …………5分又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，       …………6分则、、、，，，， …………8分设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为，  …………9分同理可得平面的一个法向量为，                 …………10分则                                            …………11分所以二面角的余弦值为．                        …………12分19．(本小题满分12分)  解：（1），，                   ………………1分         故，                              ………………2分        时，，故单调递减，           ………………3分         时，，故单调递增，          ………………4分       所以，时，的单调递减区间是，单调递增区间是.… 5分  （2）由（1）知，当时，在处取最小值， ……6分      当时，，在其定义域内无零点；        ……7分当时，，在其定义域内恰有一个零点；     ……8分当时，最小值，因为，且在单调递减，故函数在上有一个零点，因为，，，又在上单调递增，故函数在上有一个零点，故在其定义域内有两个零点；……………9分   当时，在定义域内无零点；               ………………10分      当时，令，可得，分别画出与，易得它们的图象有唯一交点，即此时在其定义域内恰有一个零点.        ………………11分    综上，时，在其定义域内无零点；或时，在其定义域内恰有一个零点；时，在其定义域内有两个零点；      ………………12分  20．(本小题满分12分)解：（1）因为焦距为4，所，又因为椭圆C过点，所以，故，，从而椭圆C的方程为 ……4分（2）由题意，E点坐标为，设，则， ，再由知，，即．  ……5分由于，故．因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点．故直线的斜率．                    …………6分又因在椭圆C上，所以．     ①从而，故直线的方程为     ②    …………8分将②代入椭圆C方程，得：        ③         …………10分再将①代入③，化简得：解得，即直线与椭圆一定有唯一的公共点．    ……………12分21．(本小题满分12分) 解：（1）依题意，可知可取：，                          …………1分                                              …………5分     随机变量的分布列为：                                                            ………………7分。               ………………8分（2）方法一：是锐角三角形，，，，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为：                                                                ………………11分由概率的定义可知：，故有：。                                                       ………………12分方法二：                        ………………10分是锐角三角形，，，，故，，，，                                                     ………………12分22．(本小题满分10分)解：（1）由题意有       …………2分因此，                         …………4分的轨迹的参数方程为（）      …………5分（2）点到坐标原点的距离： …………6分     …………7分（）        …………9分当时，，故的轨迹过坐标原点．                  …………10分23．(本小题满分10分)解（1）由，有．………4分     所以≥2.                                              ………5分（2）.                                      当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．      …………7分当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．   …………9分 综上，的取值范围是（，）．                    …………10分