2020届安徽省濉溪县高三上学期第一次月考试题 数学（理）

濉溪县2020届高三第一次教学质量检测

数学试卷(理科)

(考试用时：120分  全卷满分：150分)

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交。

第I卷(选择题部分，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l.己知集合A＝{x|lnx>0}，集合B＝{x∈N|(x－1)(x－5)≤0}，则A∩B＝

A.{0，l，2，3，4，5}     B.{l，2，3，4，5}

C.{l，2，3，4}           D.{2，3，4，5}

2.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是

A.y＝xln|x|     B.y＝xcosx     C.y＝2x－2－x     D.y＝ex＋e－x

3.设a∈R，则“y＝sinax周期为2π”是“a＝1”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则B＝

A.    B.     C.或     D.或

5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y＝(x－l)f'(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

6.已知函数g(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，a＝g(log20.2)，b＝g(20.2)，c＝g(0.20.3)，则a，b，c的大小关系为

A.a<b<c     B.a<c<b      C.c<a<b      D.b<c<a

7.若实数a满足，则a的取值范围是

A.(，1)    B.(0，)∪(1，＋∞)     C.(1，＋∞)     D.(，1)∪(1，＋∞)

8.函数y＝3|x|sin2x的图像可能是

9.若，则

A.    B.     C.     D.

10.设x∈R，函数f(x)单调递增，且对任意实数x，有f[f(x)－e2x]＝e2＋1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln2)＝

A.e2＋1     B.3     C.e4＋1     D.5

11.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到y＝f(x)的图象。若函数f(x)在区间[0，]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是

A.    B.     C.     D.

12.定义在{x|x≠0}上的函数f(x)满足f(x)－f(－x)＝0，f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(1)＝0，当x>0时，xf'(x)<2f(x)，则使得不等式f(x)>0的解集为

A.(－∞，－1)∪(0，1)     B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C.(－1，0)∪(1，＋∞)    D.(－1，0)∪(0，1)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。

13.己知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则的值为        。

14.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(1)＝－1，若f(2x－1)≥－1，则x的取值范围是      。

15.已知函数，则函数f(x)＝x＋m有两个零点，则m的取值范围        。

16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝1，则△ABC的周长取值范围为        。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.(本小题满分12分)

已知命题p：关于x的不等式x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0；命题q：不等式组。

(1)当a＝1时，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知函数的最小正周期为π，将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像。

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g()＝0，a＝1求△ABC面积的最大值。

19.(本小题满分12分)

己知函数f(x)＝x2＋alnx。

(I)若a＝1，求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(II)求函数f(x)在[1，e]上的最小值。

20.(本小题满分12分)

有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长。现从中截取矩形ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、∠EOF＝120°的扇形，且弧分别与边BC，AD相切于点M，N。

(1)当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

(2)当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大?

21.(本小题满分12分)

己知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)令，若对任意的x>0，a>0，恒有f(x)≥g(a)成立，求实数m的最大整数。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

(2)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由。

23.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。

(1)当a＝2时，求不等式f(x)<5的解集；

(2)若f(x)≥2的解集为R，求a的取值范围。

濉溪县2020届高三第一次教学质量检测

数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、2      14、       15、      16、

三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17【解析】由，得，．

由解得即，所以2分

（1）当时，，

因为“”为假，“”为真，所以，一真一假..3分

当真假时，，，

此时实数的取值范围是；5分

当假真时，，，此时无解..7分

综上，实数的取值范围是..8分

（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，

故实数的取值范围为.12分

18【详解】（1）由题得：函数

=

=

，.2分

由它的最小正周期为，得，

∴.3分

由，得

故函数的单调递增区间是6分

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，8分

在锐角中，角的对边分别为，

若，可得，∴.

因为，由余弦定理，得，

∴，

∴，当且仅当时取得等号10分

∴面积，

故面积的最大值为..12分

19（Ⅰ）当时，，故

又切线方程为：..2分

(Ⅱ)

当时，在上单调递增，

，.4分

当时，由解得（负值舍去）

设

若，即，也就是时，单调递增，

，.6分

若，即时   

单调递减，单调递增.

故8分

若即时单调递减.

，10分

综上所述：当时，的最小值为1；

当时，的最小值为

当时，的最小值为.12分

20解答 (1)在图甲中，连结MO交EF于点T.设OE＝OF＝OM＝R，

在Rt△OET中，因为∠EOT＝∠EOF＝60°，所以OT＝，则MT＝OM－OT＝.

从而BE＝MT＝，即R＝2BE＝2.(2分)

故所得柱体的底面积S＝S扇形OEF－S△OEF＝πR2－R2sin120°＝－.(4分)

又所得柱体的高EG＝4，所以V＝S×EG＝－4.

答：当BE长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为立方分米．(6分)

(2)      设BE＝x，则R＝2x，所以所得柱体的底面积S＝S扇形OEF－S△OEF＝πR2－R2sin120°＝

又所得柱体的高EG＝6－2x，所以V＝S×EG＝，其中0<x<3.(10分)

令f(x)＝－x3＋3x2，x∈(0，3)，则由f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)＝0，解得x＝2.

列表如下：

所以当x＝2时，f(x)取得极大值，也是最大值..12分

21解（1）此函数的定义域为，

当时， 在上单调递增，

当时， 单调递减， 单调增

综上所述：当时，在上单调递增

当时， 单调递减， 单调递增4分

（2）由（Ⅰ）知

恒成立，则只需恒成立，

则

即，

令则只需

则 单调递减，

单调递增，

即，的最大整数为.12分

22【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为： ，曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为： .5分

（2）因为 ，  ， ，相交 ，设与的交点为，两圆的方程作差得 ，又恰过， .5分

23【详解】（1）当时，原不等式可化为

或或

解得 ,所以不等式的解集为.5分

（2）由题意可得， 当 时取等号. ，

即或10分