2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学（理）（历届）

20192020学年度高三年级12月份联考

历届理科数学试卷

第Ⅰ卷　(选择题，共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．已知集合A={}，B={}，则AB=（   ）

   A．（）   B．   C．（2，3）   D．（） 

2．已知m、n、l是不同直线，是不同平面，则以下命题正确的是（    ）

   A．若m、n，则        

   B．若nn，则

   C．若m，n，m，，则        

   D．若，，则

3．在等差数列{an}中，已知则公差d（   ）

   A．2      B．3      C．2      D．3

4． 已知平面向量a、b满足，（a）（a），则向量a、b的夹

    角为（   ）

    A．        B．        C．        D．

5.  在递增的等比数列{an}中，已知64，且前n项和Sn42，

    则n（    ）

   A．6        B．5        C．4          D．3

6．已知函数，则定积分的值为（    ）

    A．      B．      C．     D．

7．已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ）

A．    B．   

 C．    D．                                    第7题图

8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，

   则的最小值为（    ）

   A．        B．         C．         D．

9．已知数列an，则数列{an}前30项中的最大项与最小项分别是（    ）

   A．    B．   C．    D．

10.已知，函数，则“”是“在

  上单调递减”的（    ）

  A.充分不必要条件             B. 必要不充分条件

  C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

11. 在正三棱锥S中，，D为的中点，SD与底面所成角为，

   则正三棱锥S外接球的直径为（    ）

  A．      B．      C．       D．

12. 已知函数f(x)，若函数g(x)有三个零点，则实数

   的取值范围是（    ）

  A．   B．   C．   D．

第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知数列{an}的前n项和为，若，则an_________.

14. 已知半径为R的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________.

15. 如图，在ABC中，相交于P，

   若，则_________.     

16. 给出以下命题:                    

①ABC中，若AB，则sinAsinB；

②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；

③若数列{an}为等比数列，则，……也成等比数列；

④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得

  则P、A、B、C四点共面.

  其中所有正确命题的序号是            .

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17. (本小题满分10分)

已知函数f(x).

⑴求函数f(x)的单调递增区间；

⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积.

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足().

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）求数列{anbn}的前n项和.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的

中点，PAAB.

（1）证明：AE面PFC； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.  

20.(本小题满分12分)

已知数列{an}与{bn}满足：，且{an}为正项等比数列，=2，.

⑴求数列{an}与{bn}的通项公式；

⑵数列{cn}满足cn，求数列{cn}的前n项和.

21.(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且ABCD，ABBC，CD.

⑴若E，F分别为的中点，求证：EF平面；

⑵若BC，求二面角的余弦值.

22.(本小题满分12分)

     已知函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切.

（1）求实数的值；

（2）若函数f(x)有两个零点为，求证：