四川省成都市2020届高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题 Word版含解析

这是一份四川省成都市2020届高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题 Word版含解析，共15页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科） 本试卷共2页，22小题.满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（     ） A.         B.     C.       D.【答案】B【解析】若复数与关于实轴对称，，所以正确答案选B. 已知集合，若，则实数m的值为（     ）         B.      C.      D.【答案】D【解析】由题意得：且，所以所以正确答案选D 若则（     ）          B.        C.         D.【答案】C【解析】由题意得：若， 已知命题则非为（     ）         B.         D.【答案】D【解析】由题意得：非：，所以，正确答案为D。 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（     ）A.72.5     B.75     C.77.5     D.80【答案】A【解析】由题意得：①50-60：所占频率0.1；②60-70：所占频率0.3；③70-80：所占频率0.4.中位数 设等差数列的前n项和为，且若，则（     ）          B.          C.         D.【答案】A【解析】由题意得： 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（     ）A.若且则B.若且则C.若且则D.若且则【答案】D 将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（     ）             B.              D.【答案】A【解析】由题意得：①横坐标伸长到原来的2倍；②再把图像向左平移个单位长度得。 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若,则线段的中点到轴的距离为（     ）A.3     B.     C.5      D.【答案】B【解析】由题意得：设再设线段的中点为,到到轴的距离为，根据抛物线的性质：,故此 已知，则（     ）      B.   C.    D.【答案】C【解析】由题意得：,两边同时取对数，作差：；所以，故此，从而 已知与双曲线相交于不同的两点为双曲线C的左焦点，且满足，则双曲线C的离心率为（     ）A.   B.    C.2      D.【答案】B【解析】由题意得：与双曲线相交于不同的两点根据焦半径公式，带入双曲线方程，解之得，又因为，所以整理，化简：，故此. 已知定义在上的函数满足，当时，，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（     ）    B.   C.   D.【答案】A【解析】由题意得：函数满足，可见函数是对称；的图像如下图：[来源:学科网ZXXK]关于x的方程有三个不相等的实数根，有三个交点；可见两个函数要有三个交点，并且直线过定点；求过定点与之相切的直线方程，设切点在上，为，，故切线方程：过定点（2,2）所以有整理化简得：；不难观察出：故此，观察图像的，根据对称性，可以判断出k的取值范围为，故此正确答案是A
                    第卷（非选择题，共90分）二、              填空题(每小题5分，共20分) 已知实数满足约束条件，则的最大值为______．【答案】614.设正项等比数列满足则______．【答案】【解析】由题意可知：解得：，故此15.已知平面向量，满足且，则向量的夹角为______．【答案】【解析】由题意可知：16.如图，在边长为2的正方形中，边的中点分别为B,C.现将△△△分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球体积为______．【答案】【解析】由题意可知：,所以；同理：；故此可以得到两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此,,三棱锥的外接球体积
三.解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在三角形△中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若△的面积为，且求三角形△的周长【答案】（1），（2）【解析】 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关； 属于“追光族”属于“观望族”[来源:学_科_网Z_X_X_K]合计女性员工   男性员工   合计  [来源:学科网ZXXK]（2）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.附：其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有，（2）【解析】 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且∠，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）点在棱上，且,证明：平面
【解析】  已知函数为函数的导函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明对任意都成立.【解析】    已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.(1)    求四边形(0为坐标原点)面积的取值范围；(2)    证明直线AD与x轴平行。【解析】[来源:学+科+网Z+X+X+K]        请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹方程为曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点，射线与曲线分别相交于异于极点O的A,B两点，求△MAB的面积.【解析】23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）.解不等式；（2）若求证：【解析】[来源:Z§xx§k.Com]