贵州省凯里市第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析

这是一份贵州省凯里市第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2019-2020学年贵州省黔东南州凯里一中高三（上）开学数学试卷（文科）（9月份）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，则A.  B.  C.  D. 设复数z满足，则A. 1 B.  C.  D. 2某地区高考改革，实行“”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下结论：
，，，，，
，，，．
其中正确结论的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的值为A.  B.  C.  D. 在棱长为2的正方体内任取一点，则该点到各顶点的距离超过1的概率是A.  B.  C.  D. 已如非零向量，，满足，则与的夹角为A.  B.  C.  D. 函数的图象可能是A.  B.
C.  D. 将半径为1的圆铁皮剪成一个矩形，则该矩形的面积的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则A. 为奇函数，在上单调递减
B. 周期为，图象关于点对称
C. 为偶函数，在上单调递增
D. 最大值为1，图象关于直线对称已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为  A.  B.  C.  D. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的解集为A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共4小题）曲线在点处的切线方程为______．已知，则______．若抛物线上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则的面积为______．已知函数在时取得最大值，则______．三、解答题（本大题共7小题）商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：单价元1516171819销量件6058555349Ⅰ求销量y关于x的线性回归方程；
Ⅱ预计今后的销售中，销量与单价服从中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？结果保留整数
参考数据：，，
参考公式：，






 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
求角C的大小；
Ⅱ若，求周长的取值范围．






 如图所示，四棱锥中，底面ABCD；，，，，，．
Ⅰ求证：平面SAD；
Ⅱ求顶点A到平面SCD的距离．


  






 设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，
求椭圆和抛物线的方程；
设坐标原点为O，A为抛物线上第一象限内的点，B为椭圆一点，且有，当线段AB的中点在y轴上时，求直线AB的方程．






 已知函数．
求函数的单调区间；
若恒成立，求a的值．






 在直角坐标系xOy中，曲线为参数，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线的极坐标方程；
已知点，直线l的极坐标方程为，它与曲线的交点为O，P，与曲线的交点为Q，求的面积．






 已知．
当时，求不等式的解集；
若时不等式成立，求a的取值范围．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：，；
．
故选：B．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法表示集合的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．
2.【答案】A
 【解析】解：，
故，
故选：A．
根据复数的基本运算法则进行化简即可．
本题主要考查复数模长的计算，比较基础．
3.【答案】B
 【解析】解：根据题意，分3步进行分析：
，语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；
，在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选法；
，在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；
则这名学生的不同选科组合有种；
故选：B．
根据题意，分3步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
4.【答案】B
 【解析】解：对于，，，时，
根据两个平面互相垂直的判定定理，不能得出，错误；
对于，，，，，
根据两个平面互相平行的判定定理，不能得出，错误；
对于，，，，
根据两个平面互相垂直的判定定理，得出，正确；
对于，，，
根据直线与平面平行的判定定理，不能得出，错误．
综上，正确的命题是，只有1个．
故选：B．
根据空间中的直线与平面，平面与平面之间的平行与垂直关系，判定正误即可．
本题考查了几何符号语言以及空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题．
5.【答案】C
 【解析】解：由，，成等比数列，得到，
又公差，得到，即，
解得：，
则

．
故选：C．
由，，成等比数列，根据等比数列的性质及通项公式，由列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，由求出的首项和公差，根据等差数列的通项公式求出和的值，即可求出结果．
此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．
6.【答案】D
 【解析】解：点到各顶点的距离不超过1的几何体是一个半径为1的球，体积为，截面图如下：

所以根据几何概型，点到各顶点的距离超过1的概率为，
故选：D．
根据已知条件，求出满足条件的体积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，本题以体积为度量，考查求概率的方法，基础题．
7.【答案】C
 【解析】解：非零向量，，满足，
所以；
又，
所以，
即；
所以，
又，所以，
即与的夹角为．
故选：C．
由平面向量的数量积与夹角公式，结合特殊角的余弦函数，即可求出与的夹角．
本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题．
8.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于中档题．
直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．
【解答】
解：根据函数的解析式，，
得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，
故排除A和B．
当时，函数的值为0，故排除C．
故选D．
9.【答案】B
 【解析】解：如图，矩形的长为，宽为，
故矩形面积，，
故当时，最大值为2，
故选：B．
本题是应用题，首先要审题，求出矩形的长和宽，求出面积，利用三角函数求最值．
本题是应用题，考查三角函数求最值，基础题．
10.【答案】D
 【解析】解：将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
故为偶函数，，，函数单调递减，故A不正确；
再根据的周期为，最大值为1，当时，，故B错误；
，，函数没有单调性，故C错误；
当时，函数，为最小值，故的图象关于直线对称，故D正确，
故选：D．
由题意利用函数的图象变换规律，再根据余弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题．
11.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的定义和三角形的中位线定理，考查运算能力，属于中档题．
设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，运用中位线定理和勾股定理，结合双曲线的定义，即可得到a，b的关系，进而得到所求渐近线方程．
【解答】
解：设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，
由，且ON为的中位线，可得
，，
即有，
在直角三角形中，可得，
即有，
由双曲线的定义可得，
可得，
则双曲线的渐近线方程为
故选A．
12.【答案】D
 【解析】解：构造，
，
当时，不等式恒成立，
当时，，单调递增，
又是奇函数，
，
，
是偶函数，
当时，单调递减，
，
，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
函数的解集为．
故选：D．
构造，结合条件分析单调性，奇偶性，零点，再解不等式即可．
本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．
13.【答案】
 【解析】解：依题解：依题意得，
因此曲线在处的切线的斜率等于1，
所以函数在点处的切线方程为
故答案为：．
利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
14.【答案】
 【解析】解：，
，
故答案为：．
利用二倍角公式即可算出结果．
本题主要考查了二倍角公式，是基础题．
15.【答案】
 【解析】解：由抛物线定义，，所以，，
所以，的面积．
故答案为：．
利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．
本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．
16.【答案】
 【解析】解：，最大值为5，
所以，
又因为，
联立解之得，
故答案为：．
先用公式求出最值，再联立方程解．
本题考查三角函数的最值，属于基础题．
17.【答案】解：Ⅰ，，
，
．
销量y关于x的线性回归方程为；
Ⅱ设商品A的单价应定为x元，
则利润，
当时，获得的利润最大．
 【解析】Ⅰ由已知求得与的值，则线性回归方程可求；
Ⅱ设商品A的单价应定为x元，则利润，再由二次函数求最值．
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
又，．
Ⅱ，，，
则的周长，
，，
，
周长的取值范围是．
 【解析】由三角函数的平方关系、余弦定理即可得出；
利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性即可得出．
熟练掌握三角函数的平方关系、正、余弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等是解题的关键．
19.【答案】解：Ⅰ证明：，，，，，．
是等边三角形，，
，，
平面SAD，平面SAD，
平面SAD．
Ⅱ解：四棱锥中，底面ABCD，，，
，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，
0，，0，，1，，2，，
0，，，2，，
设平面SCD的法向量y，，
则，取，得1，，
顶点A到平面SCD的距离为：
．
 【解析】Ⅰ推导出是等边三角形，，从而，进而，由此能证明平面SAD．
Ⅱ推导出，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出顶点A到平面SCD的距离．
本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：由得，又有，代入，解得，
所以椭圆方程为，
由抛物线的焦点为得抛物线的方程为：．
由题意点A位于第一象限，可知直线OA的斜率一定存在且大于0，
设直线OA方程为：，
得：，可知点A的横坐标，即，
因为，可设直线OB方程为：
联立可得得：，从而得，
若线段AB的中点在y轴上，可知，即，
且有，且，解得，
从而得，，
直线AB的方程：．
 【解析】通过离心率以及短轴长，求出b，a得到椭圆方程，通过抛物线的焦点坐标求解抛物线方程即可．
可知直线OA的斜率一定存在且大于0，设直线OA方程为：，，联立得，求出点A的坐标x，然后求解B的坐标，即可求解直线AB的方程．
本题考查椭圆以及抛物线的简单性质的应用，方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
21.【答案】解：的定义域是，
，
令，解得：，
令，解得：，
故在递减，在递增；
恒成立，即恒成立，
时，即在恒成立，
令，，
，
令，则，
故在递增，
故，
故，
故在递增，
由，
故，
时，显然成立，
时，即在恒成立，
令，，
，
故在递增，
由，
故，
综上，．
 【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
通过讨论x的范围，得到在恒成立或在恒成立，根据函数的单调性求出a的值即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
22.【答案】解：，
其普通方程为，化为极坐标方程为：．
联立与l的极坐标方程：，解得P点极坐标为
联立与l的极坐标方程：，解得Q点极坐标为，所以，
又点M到直线l的距离，
故的面积．
 【解析】先利用平方关系式消去参数t可得普通方程，再利用互化公式可得曲线的极坐标方程；
将直线l的极坐标方程分别代入曲线和的极坐标方程，得到P、Q的极坐标，利用极坐标的几何意义可得PQ，再求出M到l的距离，代入面积公式可得．
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：当时，，
由，
或，
解得，
故不等式的解集为，
当时不等式成立，
，
即，
即，
，
，
，
，
，
，
，
故a的取值范围为．
 【解析】去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，
当时不等式成立，转化为即，即，转化为，且，即可求出a的范围．
本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．