河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷 Word版含答案

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第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．   已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=

(A)     (B) {-1}    (C) {0}    (D) {2}

2．命题“，”的否定是

(A) ，≤1

(B) ，≤1

(C) ，2x≤1

(D) ，2x < 1

3．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则a3=

(A)              (B) 2

(C)            (D) 4

4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=

(A)   (B)

(C)  3  (D)  -3

5．已知，那么=

(A)             (B)

(C)             (D)

6．已知x，y满足则2x-y的最大值为

(A)  1    (B)  2    (C)  3     (D)  4

7．在(0，)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为

(A)        (B)

(C)        (D)  ∪

8．已知是定义在(0，+∞)上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，则

(A)          (B)

(C)           (D)

9．记函数在的值域为M，g(x)=(x＋1)2＋a在的值域为N，若，则实数a的取值范围是

 (A)  a≥        (B)  a≤

(C)  a≥         (D)  a≤

10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是

 (A)          (B)

(C)          (D)

第II卷（非选择题  共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第II卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若，则_______．

12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ= ______．

13．已知是函数f (x)的导函数，，则=________．

14．已知函数f (x)=， 则f ()＋f ()＋f ()＋…＋f ()=________．

15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．

(Ⅰ) 求ω的值；

(Ⅱ) 求函数在[，]上的最大值．

17．（本小题满分12分）

已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D．

(Ⅰ) 求D；

(Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．

(Ⅰ) 若，求△ABC的面积S△ABC；

(Ⅱ) 若是边中点，且，求边的长．

19．（本小题满分12分）

记公差不为0的等差数列的前项和为，S3=9，成等比数列．

(Ⅰ) 求数列的通项公式及；

(Ⅱ) 若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）

已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．

(Ⅰ) 若函数恰有一个零点，证明：；

(Ⅱ) 若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

21．（本小题满分14分）

已知函数∈R)． 

(Ⅰ) 若，求点()处的切线方程；

(Ⅱ) 设a≤0，求的单调区间；

(Ⅲ) 设a<0，且对任意的，≤，试比较与的大小．

文科数学试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

BBDDC   BACCA

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．         12．-1  13．-2  14．15  15．(0，2)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：(Ⅰ)2m·n-1

=．  ……………………………6分

由题意知：，即，解得．…………………………………7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，

∵ ≤x≤，得≤≤，

又函数y=sinx在[，]上是减函数，

∴ ……………………………………10分

                       =．…………………………………………………………12分

17．解：(Ⅰ) 由题知解得，即．……………………3分

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分

 ① 若≥2，即m≤-2时， g (x)在上单调递减，不存在最小值；

 ②若，即时， g (x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；

③≤1即m≥-1时， g (x)在上单调递增，

此时，解得m=1．   …………………………11分

综上：． …………………………………………………………………12分

18．解：(Ⅰ) ，，

又，所以，

∴．      ………………6分

(Ⅱ) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，

则，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理：．

即，

解得：．  ………………………………………………………………10分

19．解：(Ⅰ) 由，

得：解得：．

∴ ，．  …………………………………5分

(Ⅱ) 由题知．   ………………………………………………6分

若使为单调递增数列，

则

=对一切n∈N*恒成立，

即： 对一切n∈N*恒成立，     ………………………………… 10分

又是单调递减的,

∴ 当时，=-3，

∴ ．    …………………………………………………………………12分

20．(Ⅰ)证明： 由，得．…………………………1分

由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna，

∴ 在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，

于是在取得最小值．

又∵ 函数恰有一个零点，则， ………………… 4分

即．………………………………………………………… 5分

化简得：，

∴ ． ………………………………………………………………… 6分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，

由题意得≥0，即≥0，……………………………………8分

令，则，

由可得0<a<1，由可得a>1．

∴ 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即，

∴ 当0<a<1或a>1时，h(a)<0，

∴ 要使得≥0对任意x∈R恒成立，

∴的取值集合为……………………………13分

21．解：(Ⅰ) 时，，，

∴，，…………………………………………………2分

故点()处的切线方程是．……………………3分

(Ⅱ)由，得．

(1)当时，．

①若b≤0，

由知恒成立，即函数的单调递增区间是．

                                         ………………………………………………5分

②若，

当时，；当时，．

即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．

                                          ……………………………………………7分

(2) 当时，，得，

由得．

显然，，

当时，，函数的单调递增，

当时，，函数的单调递减，

所以函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．………………………………………………………………9分

综上所述：

当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；

当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；

当时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)． ……………………………………………………………10分

(Ⅲ)由题意知函数在处取得最大值．

由(II)知，是的唯一的极大值点，

故=2，整理得．

于是

令，则．

令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．

因此对任意，≤，又，

故，即，即，

∴ ．……………………………………………………………14分