河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学（文）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com文科数学试题卷

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．  

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜1＜x＜3}，则A∩B

    A．{1}          B．{1，2}         C．{1，2，3}        D．{1，2，3，4}

2．复数z＝在复平面内对应的点位于

    A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限         D．第四象限

3．设a＝，b＝，c＝，则

    A．a＞b＞c      B．a＞c＞b         C．b＞a＞c          D．b＞c＞a

4．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l α，mβ，则

    A．若α∥β，则l∥m                 B．若m∥α，则α∥β

    C．若m⊥α，则α⊥β                D．若α⊥β，则l⊥m

5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为

了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的

正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰

有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

A．          B．             C．10              D．

 6．若变量x，y满足约束条件则y－2x的最小值是

    A．－1          B．－6             C．－10            D．－15

7．已知函数y＝f（x）的图像由函数g（x）＝cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，

则函数y＝f（x）的对称轴方程为

    A．x＝＋，k∈Z              B．x＝＋，k∈Z

    C．x＝kπ＋，k∈Z                D．x＝kπ＋，k∈Z

8．直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相切，则m＝

    A．－5或15     B．5或－15        C．－21或1         D．－1或21

9．已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，直线2x＋y＋10＝0过椭圆的左顶点，

则椭圆方程为

    A．  B．    C．      D．

10．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在球面上，PB⊥平面ABC．PB＝2，△ABC

为直角三角形，AB⊥BC，且AB＝1，BC＝2．则球的表面积为

    A．5π           B．10π            C．17π              D．π

11．关于函数f（x）＝sin｜x｜－｜cosx｜有下述四个结论：   

    ①f（x）是偶函数                   ②f（x）在区间（，π）单调递减

    ③f（x）最大值为               ④当x∈（－，）时，f（x）＜0恒成立

    其中正确结论的编号是

    A．①②         B．①②③         C．①③④           D．①②④

12．已知关于x的方程为＝3＋（x2－3），则其实根的个数为

    A．2            B．3              C．4                D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知a＞0，b＞0，2a＋b＝4，则的最小值为_________．

14．已知等比数列{}的前n项和为，且＝，则＝________．

15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的实轴长为8，右焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若＝6，则双曲线C的离心率为_______.

16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosA＝a（－cosC），

c＝2，D为AC上一点，AD ：DC＝1 ：3，则△ABC面积最大时，BD＝__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

   （一）必考题：共60分

17．（12分）

    已知等差数列{}为递增数列，且满足a1＝2，＋＝．

   （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

   （Ⅱ）令＝（n∈N*），为数列{}的前n项和，求．

18．（12分）

    如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°、AB＝4，点D为AB中点，将

△ADC沿DC折叠得到三棱锥A1—BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点．

（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；

（Ⅱ）求三棱锥G—A1DC的体积．

19．（12分）

        2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；

   （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；

   （Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?

20．（12分）

    设曲线C：x2＝2py （p＞0）上一点M（m，2）到焦点的距离为3．

   （Ⅰ）求曲线C方程；

   （Ⅱ）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

21．（12分）

    已知函数f（x）＝ax2－x－ln．

   （Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x＋1平行，求f（x）在点（1，

f（1））的切线方程；

   （Ⅱ）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）＋f（x2）＜2ln2－3．

   （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为

（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

   （Ⅰ）求曲线E的极坐标方程；

   （Ⅱ）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出这个定值．

23．[选修4—5不等式选讲]（10分）

    已知函数f（x）＝｜x－1｜－｜2x＋1｜＋m．

   （Ⅰ）求不等式f（x）≥m的解集；

   （Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）≥0，求m的取值范围．

（文科）   参考答案

一、选择题：1---12   BDACB BAADC DB

二、填空题：

三、解答题：

17.解：...2分

...4分

...6分

...8分

...10分

...12分

18.解：（1）   ...1分

                ...4分

...5分

                               ...6分

...8分

...10分

...12分

19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为

，

所以样本中分数高于60的概率为．

故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．

3分

（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为

，...5分

分数在区间内的人数为．...6分

所以总体中分数在区间内的人数估计为．...7分

（Ⅲ），，则从这5名同学中选取2人的结果为：

共10种情况.                                ...9分

其中2人中男女同学各1人包含结果为：

，共6种.       ...10分

，则

所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是.          ...12分

20.解：（1）由抛物线定义得2+=3，           ...2分

解得，所以曲线C方程为         ....4分  

（2）....5分

设直线的方程为,与曲线C方程联立，得

解得 于是.      ...7分       

又直线的方程为，同理：     .....9分      

又直线斜率存在，

即

                              ...12分

20.解：（1）

因为在点处的切线与直线平行，

...4分

...6分

...12分

22.解析：（I）将点代入曲线E的方程，

得

解得，……2分

所以曲线的普通方程为,

极坐标方程为.……5分

（Ⅱ）不妨设点的极坐标分别为

则

即……8分

,即……10分

23. 解析：（I）由，得，

不等式两边同时平方，得，……3分

即，解得.

所以不等式的解集为．……5分

（Ⅱ）设g（x）＝|x－1|－|2x＋1|，

……8分

因为，

又恰好存在4个不同的整数n，使得，

所以

故的取值范围为. ……10分