江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（文）试卷 Word版含答案

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的共轭复数为（　    　）

A． B． C． D．

3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（       ）

A．-2 B． C． D．2

4．已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（       ）

A． B． C．3 D．

5．“”是“，成立”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（　   　）

A． B． C． D．

7．如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 (　    　)

A．        B．    C．     D．

8．已知

为的导函数，则的图象大致是（        ）

A．

 B． C． D．

9．已知函数，则（       ）

A．在单调递增 B．的最小值为4

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

10．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(        )

A．             B．平面

C．直线∥平面    D．

11．已知数列的前n项和，若不等式，对任意恒成立，则实数m的最小值是（        ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点在曲线上，若中，，则双曲线的渐近线方程为 (        )

A.          B .       C.        D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）

13．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为______．

14．实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为______．

15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆上存在一点，使得以点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为________．

16．已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(本题满分10分）数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求出数列的前项和.

18．(本题满分12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

19．(本题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

20．(本题满分12分）已知函数的图象经过点.

（1）求m的值，并判断的奇偶性；

（2）设，若关于x的方程在上有解，求a的取值范围.

21．(本题满分12分）在平面直角坐标系中，若，，且.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

22．(本题满分12分）已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围．

数学（文科）试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）

13、    14、24     15、［－2，2］       16、

三、解答题（本大题共7小题，每小题分，共70分）

17．【详解】（1）因为，所以当时：

 ，

由于满足，所以求的通项公式为。

（2）因为，

所以数列的前项和为：

。

18．【详解】证明：（1）据题意，得，

∴，

∴.

又∵，

∴，

∴.

解：（2）由（1）求解知，.

∴当时，.

又，

∴，

∴，

∴

.

19．【详解】（1），且，，

又为正三角形，，又，，

，，又，，，，

平面，又平面，

平面平面．

（2）如图，设，交于点，，

且，，连接，

平面，，则，

又点到平面的距离为2，

点到平面的距离为，

，

即四面体的体积为．

20．【详解】（1）由于函数的图象经过点，

得，

所以，解得.

所以，且定义域为，

又，

因此，函数是偶函数；

（2）因为，

当时，，得，

整理得，

因为当时，函数单调递减，所以，

所以使方程有唯一解时a的取值范围是．

21．【详解】解：（Ⅰ）设，，则

.

∴动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，

设其方程为，则，，即，，

∴.∴动点的轨迹的方程为.

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，：，不妨设，，

∴直线的方程为，

令得.

∴.∴点，，共线.

②当直线的斜率存在时，设：，设，.

由消得，

由题意知恒成立，故，，

∴直线的方程为，

令得.

∴ ，

上式中的分子

.

∴，∴点，，共线.

综上可知，点，，共线.

22．【详解】解：（1），

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

故单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在单调递增，

又，，

所以有唯一的零点，

且当时，，即，单调递减，

当时，，即，单调递增，

所以，

又因为所以，

所以，的取值范围是.

法二：由得，

即，

令，因为，，

所以存在零点；

令，则，当时，，单调递减，

当时，，单调递增．

所以，

所以，

所以的取值范围是．