人教版八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了生活中的菱形，相等的线段，等腰三角形有，试证明，谈谈本节课的收获等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.理解并掌握菱形的定义和性质 2.会利用菱形的性质进行有关的论证和计算
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形的定义）
下面我们一起来做一个菱形。
按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。
已知四边形ABCD是菱形
1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？ 它有几条对称轴？分别是什么？ 对称轴之间有什么关系？
(同桌之间可以互相讨论)
OA=OC OB=ODAB=CD=AD=BC
∠BAD=∠BCD ∠ABC =∠ADC∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ BCD △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△AOD
菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形
5、菱形是轴对称图形吗？ 它有几条对称轴？ 分别是什么？ 对称轴之间有什么位置关系?
菱形是轴对称图形它有2条对称轴对称轴是AC、BD所在的直线 互相垂直
判断：菱形的对角线就是它的对称轴
命题： 菱形的四条边都相等
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） 且AB=AD (菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD (等量代换）
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图所示。
证明：∵四边形ABCD是菱形
OB=OD（对角线互相平分） AO=AO （公共边）∴△AOB≌△AOD （SSS）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
∴∠1=∠2 ,∠3=∠4
又∵∠3＋∠4=180 ￮ （邻补角）
∴∠3 =∠4 = 90 ￮
S菱形ABCD=BC ×AE
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
C菱形ABCD = 4×AB
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
请你模仿菱形面积计算方法求下面的四边形的面积
已知，四边形ABCD的对角线相交于点O,AC⊥BD， AC=8，BD=6，则四边形ABCD的面积= 。
S四边形ABCD = S△ACD+S△ABC = AC×OD+ AC×OB = AC×(OD+OB ) = AC×BD = ×8×6 =24
P50 例3 如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。
解：∵ 花坛ABCD是菱形
∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30°
在Rt△AOB中，AO= AB = ×20=10(m)
BO= = ≈17.32（m）
∴ 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO = ≈34.64(m)
花坛的面积 = AC·BD = ≈346.4 (m)
P57练习1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。
2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。②菱形的四条边都相等。③菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。④菱形是轴对称图形，有2条对称轴，对角线所在的直线就是它的对称轴⑤菱形的面积=对角线乘积的一半。
菱形特有，平行四边形没有的性质