试卷 湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算：（    ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

2．用科学计数法表示0.0000000314为（    ）

A． B． C． D．

3．若分式的值为零，则的值为（    ）

A．-3 B．-1 C．3 D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（    ）

A．能被2整除的数不是偶数 B．不能被2整除的数是偶数

C．偶数是能被2整除的数 D．偶数不是能被2整除的数

6．化简的结果是（  ）

A． B．x C． D．

7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ）

A．18° B．22° C．30° D．38°

二、填空题

9．计算：______．

10．如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则CO的长为________．

11．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．

12．计算：=______________．

13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．

14．已知，则的值为____________．

15．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为______．

16．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，设，则___________，___________．

三、解答题

17．解方程：

18．计算：

19．已知：如图，在四边形中，，．求证：．

20．如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．

21．化简，再求值：，其中x=2

22．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

23．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

24．如图1，点P、Q分别是等边上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

参考答案

1．B

【分析】

依题意，依据零指数幂定义及性质进行求解即可；

【详解】

由题知，零指数幂为：；

可得：，∴；

故选：B；

【点睛】

本题考查零指数幂的定义和性质，关键在负号“－”的理解；

2．C

【分析】

依题意，依据科学计数法的基本形式转换即可；

【详解】

由题知，科学计数法的基本形式为：；

∴ ；

故选：C

【点睛】

本题考查科学计数法，关键在熟练科学计数法的基本形式及要求；

3．A

【分析】

根据分式的值为零的条件即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得：x=-3，
故选：A．

【点睛】

本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．

4．D

【分析】

直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；

【详解】

A、 ，故A错误；

B、 ，故B错误；

C、 ，故C错误；

D、 ，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．

5．C

【分析】

依题意，写出原命题中的条件和结论，然后按照逆命题的要求，交换结论和条件即可；

【详解】

由题知，原命题为：能被2整除的数是偶数；

原命题的条件为：一个数能被2整数；原命题的结论为：这个数则为偶数；

逆命题：一个数是偶数，则这个数能被2整除；

故选：C

【点睛】

本题考查命题及其四种命题的转换，关键在写出原命题的条件和结论；

6．B

【分析】

先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．

【详解】

原式

故选：B．

【点睛】

本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．

7．C

【详解】

由实际问题抽象出方程（行程问题）．

【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．

8．B

【分析】

根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；

【详解】

∵AE是的高，

∴，

又∵AD是的角平分线，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键．

9．

【分析】

原式利用平方差公式计算即可得到答案；

【详解】

原式= ，

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；

10．２．

【分析】

根据题意，得到，再根据可以得到为等边三角形，再根据矩形的对角线互相平分，得到，即可得到答案．

【详解】

解：∵

∴

又∵长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

∴O为AC,BD的中点，且AC=BD,

∴

∴为等边三角形

∴

∵四边形是长方形

∴、相等且互相平分

∴

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定，解题的关键在于判断为等边三角形．

11．AB=DC

【分析】

根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.

【详解】

解：∵AC=BD，BC=BC

当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，

故答案为AB=DC（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.

12．

【分析】

幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加，积的乘方等于先把每个因数乘方，再把所得的幂相乘，此题先算乘方，再算乘除即可．

【详解】

原式=a−2b2⋅a−6b6÷a−8

= a−8 b8÷a−8

=b8，

故答案为b8

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.

13．95

【详解】

试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.

考点：三角形全等的性质.

14．

【分析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．

【详解】

解：= 22x÷2y÷2

 =（2x）2÷2y÷2
=9÷5÷2

=

故答案为.

【点睛】

本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

15．45°

【分析】

分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．

【详解】

如图，连接AC．

根据勾股定理可以得到：

AC=BC=，AB=，
∵，即，

∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．

16．       

【分析】

根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠An即可得答案．

【详解】

∵是的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵的平分线与的平分线交于点，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A2=∠A1=∠A，

∵∠A=，

∴∠A2=，

同理：∠A3=∠A2=，

∠A4=∠A3=

……

∴∠An=．

故答案为：，

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．

17．

【分析】

根据解分式方程的基本步骤解方程即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘可得：3+=，

去括号可得：，

移项合并同类项可得：，

解得：，

将代入可得：=7≠0，

∴原方程的解为：

【点睛】

本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．

18．-1

【分析】

根据分式的性质计算即可；

【详解】

原式，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了分式的加减运算，准确计算是解题的关键．

19．证明见详解

【分析】

连接AC，利用等边对等角可得到∠DCA=∠DAC，∠BCA=∠BAC，然后得到．

【详解】

证明：如图，连接AC，

∵，，

∴∠DCA=∠DAC，∠BCA=∠BAC，

∴∠DCA+∠BCA =∠DAC+∠BAC即

【点睛】

本题主要考查等腰三角形性质，构造辅助线，得到等边对等角是解题的关键．

20．已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求证：∠1 = ∠2，证明见解析

【详解】

试题分析：有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③．根据SAS或SSS即可证明．

试题解析：在△ABD和△ACE中,已知①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  

求证：④BD=CE.

理由：∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE. (此题答案不唯一)

21．；．

【分析】

先化除法为乘法进行化简，然后代入求值．

【详解】

解：原式=

=，

将x=2代入，

原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．

22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．

【详解】

（1），

，

点E是CD的中点，

，

在和中，，

，

；

（2）由（1）已证：，

，

又，

是线段AF的垂直平分线，

，

由（1）可知，，

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．

23．300米

【详解】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

．

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）

解得．

检验：当时，（或分母不等于0）．

∴是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．

24．（1）见解析；（2）不变，∠QMC=60°；（3）不变，∠QMC=120°

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明即可；

（2）先判定，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；

（3）先判定，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．

【详解】

（1）证明：∵是等边三角形，

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

∴．

（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．

∵，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．

（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC不变．

∵，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．