人教版八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了菱形的判定，带着收获去旅行等内容，欢迎下载使用。

历史久远 志于传承
1.经历类比矩形判定探索菱形判定方法的过程,会推理论证。
2.掌握菱形判定定理，会灵活应用，体会转化的数学思想。
3.培养主动探究、观察归纳、几何说理能力。
对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
∵四边形ABCD是平行 四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
逆命题
四条边都相等的 是菱形
对角线互相垂的 是菱形
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
在四边形ABCD中 ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
猜想：四边都相等的四边形是菱形
求证：四边形ABCD是菱形
在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
四条边相等 是菱形
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
又∵ AC ⊥BD于点O
∴∠DOA=∠DOC=90°
OA=OC ∠DOA=∠DOC OD=OD∴△AOD≌△DOC(SAS)
在△DOA和△DOC中
∴ DA=DC
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
(线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等)
∵ 四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD于点O; ∴□ ABCD是菱形
对角线互相垂直的 是菱形
四条边相等的四边形是菱形
判定菱形时，要注意是从“四边形”出发，还是从“平行四边形”出发这个前提条件
1.有一组邻边相等的四边形是菱形。
2.对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。
3.有三边相等的四边形是菱形。
4.对角线互相垂直的四边形是菱形。
5.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
判断下列命题是否正确，错误的请改正.
如图，在四边形ABCD中，已知AB∥ CD,AB=CD,在不添加任何辅助线的前提下，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形 ： （只需添加一个即可）
体验之旅----努力造就实力
探索之旅----态度决定高度
智慧之旅----善用内在潜能
闯关之旅----拼搏成就梦想
善于总结是学习的前提条件
数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4名同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A.测量对角线是否相等 B.测量对角线是否垂直 C.测量一组对角是否相等 D.测量四边是否相等
(四条边都相等的四边形是菱形)
如图， ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证： ABCD是菱形.
证明：∵ AO=3，BO=4，AB=5
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB是直角三角形
又∵四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
∴AO2+BO2=32+42=25，AB2=25
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB 于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC∴∠2=∠3
∵ AD平分∠BAC∴ ∠1=∠2
(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
(2018.新疆中考)
如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O是BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD=6cm，AB=4cm,P从A出发以1cm/s的速度向D运动（不于D重合），设点P运动的时间为t秒。 ①请用t表示PD的长； ②当t为何值时，四边形 PBQD是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章成菱形 。
任意一个四边形，四边相等叫菱形； 四边形的对角线，垂直平分是菱形 。
1.大练习册一个课时2.导学案--课后练习 ①必做 ②选做
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形（2）过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD.（3）求证：四边形ABCD是菱形.
解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F ∵ 两纸条的宽度相同 ∴ AE=AF 由题意可知：AB∥CD, AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ S ABCD=BC • AE=CD• AF 又 ∵ AE=AF ∴ BC=CD ∴ 四边形ABCD是菱形
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
∵四边形ABCD是矩形
∵点E、F、G、H为各边中点
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形