2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）

这是一份2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．（4分）已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　）
A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3
3．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
4．（4分）将抛物线的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点（2，﹣1）
C．与y轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣2
6．（4分）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…

3
4
3
0
…
A．﹣1 B．3 C．4 D．0
7．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D．
8．（4分）如图所示，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，且DE∥BC，EF∥AB．如果△ADE的面积为2，△CEF的面积为8，那么四边形BFED的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE＝x，BF＝y，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝　 　cm．

12．（5分）某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列出的方程是　 　．
13．（5分）为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
估计这一批口罩的合格率为　 　（结果精确到0.01）．
14．（5分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，D、E分别是AB和AC的中点．请完成下列探究：
（1）如图1，若点M是边BC中点，则DM＝　 　；
（2）如图2，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN和ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．

18．（8分）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，试求旗杆DE的高度．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：△ECD∽△EAC；
（2）若CE＝4，DE＝2，求AD的长．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点D（m，），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．
（1）点A的坐标为　 　（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式﹣（ax+b）＞0的解集是　 　．

六、（本题满分12分）
21．（12分）“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记时任浙江省委书记于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断．我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在2019年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，这30户家庭2019年4月义务植树数量的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　；
（2）现从植2棵树和植6棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭的概率．

七、（本题满分12分）
22．（12分）为美化校园提高绿化率，某校准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，且要求樟树的数量不少于10棵．已知樟树的成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树总的成活率不能低于80%．已知樟树的单价y1（元）和购买数量x（棵）的函数关系以及樱花树的单价y2（元）和购买数量x（棵）的函数关系分别如图1和图2所示．

（1）写出y1关于x的函数关系式；
（2）如何购买这批树，可使得所需的总费用最省？请写出具体的计算推理过程．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图a，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）如图b，连接BG，BD，BD交AF于点H．
①求证：GB2＝GA•GD；
②若AB＝10，求三角形GBH的面积．


2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．
【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
4﹣c＝0，
∴c＝4．
故选：A．
2．（4分）已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　）
A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3
【分析】利用相似三角形的性质，可求出＝，此题得解．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴＝＝．
故选：A．
3．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可知∠ACB的度数为90°．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
故选：D．
4．（4分）将抛物线的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．
【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
向右平移3个单位后的图象的顶点坐标为（3，0），
所以，所得图象的解析式为y＝（x﹣3）2．
故选：B．
5．（4分）关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点（2，﹣1）
C．与y轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣2
【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该函数图象开口向下，故选项A错误，
顶点坐标为（﹣2，﹣1），故选项B错误，
当x＝0时，y＝﹣5，即该函数与y轴的交点坐标为（0，﹣5），故选项C错误，
对称轴是直线x＝﹣2，故选项D正确，
故选：D．
6．（4分）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…

3
4
3
0
…
A．﹣1 B．3 C．4 D．0
【分析】由图表可知，x＝0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．
【解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
∴这个被蘸上了墨水的函数值是0，
故选：D．
7．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D．
【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．
【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，
由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．
故选：B．
8．（4分）如图所示，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，且DE∥BC，EF∥AB．如果△ADE的面积为2，△CEF的面积为8，那么四边形BFED的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据已知条件证明△ADE∽△EFC．相似三角形面积比等于相似比的平方可得AE：EC＝1：2，设AE＝k，则EC＝2k，AC＝3k．再证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可得结论．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B，∠EFC＝∠B，
∴∠ADE＝∠EFC，
∴△ADE∽△EFC．
∴＝（）2，
而S△ADE＝2，S△CEF＝8，
∴AE：EC＝1：2，
设AE＝k，则EC＝2k，AC＝3k．
则AE：AC＝k：3k＝1：3，
设S四边形BFED＝S；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
即＝，
解得：S＝8，
即四边形BFED的面积为8．
故选：C．
9．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】本题中已知∠BAC＝∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．
【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，
∴△ABC∽△ADE．
故选：C．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE＝x，BF＝y，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据△DEF为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可判断．
【解答】解：如图，连接DF，

设AE＝x，BF＝y，
方法一：
则DE2＝62+x2，
EF2＝（10﹣x）2+y2，
DF2＝（6﹣y）2+102；
∵△DEF为直角三角形，
∴DE2+EF2＝DF2，
即62+x2+（10﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+102，
解得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+，
根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应．
方法二：
∵∠A＝∠B＝90°，∠EAD＝∠FEB，
∴△ADE∽△BEF，
∴＝，
设AE＝x，BF＝y，
∴BE＝10﹣x，
∴＝，
解得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝　12　cm．

【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，

∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC＝12cm．
故答案为：12．
12．（5分）某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列出的方程是　200（1+x）2＝338　．
【分析】设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则四月份三月份新注册用户为200（1+x），五月份新注册用户是200（1+x）（1+x），则可以得到方程求解．
【解答】解：设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2＝338，
故答案是：200（1+x）2＝338．
13．（5分）为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
估计这一批口罩的合格率为　0.92　（结果精确到0.01）．
【分析】由抽检的合格率即可估计这批产品的合格率．
【解答】解：由图标可得，抽检的数量越大，合格率与接近0.92，
∴估计这批产品的合格率是0.92．
故答案为：0.92．
14．（5分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，D、E分别是AB和AC的中点．请完成下列探究：
（1）如图1，若点M是边BC中点，则DM＝　　；
（2）如图2，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN和ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　或　．
【分析】（1）根据勾股定理求出AC，再由三角形的中位线定理即可得到结论；
（2）分两种情形讨论即可①∠MN′O′＝90°，根据＝计算即可；②∠MON＝90°，利用△DOE∽△EFM，得＝计算即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，
∴2AC2＝BC2＝202，
∴AC＝10，
∵D，M分别是AB，BC的中点，
∴DM＝AC＝5；

（2）如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′＝90°，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC＝10，
∵DN′∥EF，
∴四边形DEFN′是平行四边形，
∵∠EFN′＝90°，
∴四边形DEFN′是矩形，
∴EF＝DN′，DE＝FN′＝10，
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴BN′＝DN′＝EF＝FC＝5，
∴＝，
∴＝，
∴DO′＝；
当∠MON＝90°时，
∵△DOE∽△EFM，
∴＝，
∵MF＝BC﹣BM﹣FC＝20﹣3﹣5＝12，
∴EM＝＝13，
∴DO＝，
故答案为：或．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

【分析】（1）把A、B的横纵坐标都乘以2得到A1、B1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标规律写出O2、A2、B2的坐标，然后描点即可；
（3）延长A1A2、OO2、B1B2，它们相交于M点，则可判断△OA1B1与△O2A2B2是位似图形．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作；
（2）如图，△O2A2B2为所作；
（3）△OA1B1和△O2A2B2是位似图形；如图，点M为所求，坐标为（﹣4，2）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．

【分析】（1）由旋转的性质得出AD＝AB，则∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；
（2）由旋转的性质得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出结论．
【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，
∴∠ADF＝∠B＝50°，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；
（2）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴∠C＝∠E，
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD，
∴AC＝CD．
18．（8分）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，试求旗杆DE的高度．

【分析】如图，BC＝2m，CE＝16m，AB＝1.6m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．
【解答】解：由题意得∠ACB＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠DEC，
∴△ACB∽△DCE，
∴，
即．
∴DE＝12.8
答：旗杆的高度为12.8m．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：△ECD∽△EAC；
（2）若CE＝4，DE＝2，求AD的长．

【分析】（1）连接OD．根据切线性质和圆周角定理即可证明结论；
（2）结合（1）对应边成比例即可求出结果．
【解答】解：（1）如图，连接OD．

∵CD是切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∴∠ADO+∠EDC＝90°，
∵∠EDC+∠DCE＝90°，
∴∠ADO＝∠DCE．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠ECD＝∠A．
又∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EAC．
（2）∵△ECD∽△EAC．
∴，
即EC2＝ED•EA．
∴42＝2EA，
∴EA＝8，
∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点D（m，），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．
（1）点A的坐标为　（m﹣2，4）　（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式﹣（ax+b）＞0的解集是　0＜x＜1或x＞3　．

【分析】（1）依据D（m，），BC＝2，可得OB＝m﹣2，再根据AB＝4，AB⊥OC，即可得到A（m﹣2，4）；
（2）依据反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，D两点，即可得到k＝4×（m﹣2）＝m，进而得到反比例函数的解析式为y＝；
（3）根据A（1，4），D（3，），可得不等式﹣（ax+b）＞0的解集为0＜x＜1或x＞3．
【解答】解：（1）D（m，），BC＝2，
∴OB＝m﹣2，
又∵AB＝4，AB⊥OC，
∴A（m﹣2，4），
故答案为：（m﹣2，4）；

（2）反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，D两点，
∴k＝4×（m﹣2）＝m，
解得m＝3，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；

（3）∵A（1，4），D（3，），
∴不等式﹣（ax+b）＞0的解集为0＜x＜1或x＞3．
故答案为：0＜x＜1或x＞3．

六、（本题满分12分）
21．（12分）“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记时任浙江省委书记于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断．我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在2019年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝　3　，这30户家庭2019年4月义务植树数量的众数是　3　，中位数是　3　，平均数是　3.4　；
（2）现从植2棵树和植6棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭的概率．

【分析】（1）根据题干所给数据可得a的值，根据众数、中位数和平均数的定义可得答案；
（2）记植2棵树的3人个家庭分别为甲、乙、丙，植6棵树的家庭记为丁，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）a＝3，众数为3，中位数为＝3，平均数为＝3.4，
故答案为：3，3，3，3.4；
（2）记植2棵树的3人个家庭分别为甲、乙、丙，植6棵树的家庭记为丁，
画树状图，

共有12个可能的结果，恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭有6种结果，
∴恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭的概率为＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为美化校园提高绿化率，某校准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，且要求樟树的数量不少于10棵．已知樟树的成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树总的成活率不能低于80%．已知樟树的单价y1（元）和购买数量x（棵）的函数关系以及樱花树的单价y2（元）和购买数量x（棵）的函数关系分别如图1和图2所示．

（1）写出y1关于x的函数关系式；
（2）如何购买这批树，可使得所需的总费用最省？请写出具体的计算推理过程．
【分析】（1）本题题函数是一个分段函数，当0＜x≤60时，是一个一次函数，可用待定系数法求得解析式，当60＜x≤100时，是一个常数函数y1＝60；
（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，根据“樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．“列出不等式（组）求得x的取值范围，再购树所需费用为W元，分情况：当10≤x＜40时；当40≤x≤50时．分别列出二次函数解析式，并根据二次函数的性质，求得其最小值．
【解答】解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），
把（0，180），（60，60）代入解得，k1＝﹣2，b1＝180，
∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；
当60＜x≤100时，y1＝60．
综上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）．
（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，
由0.7x+0.9（100﹣x）≥100×80%，得x≤50．
∴10≤x≤50，
设购树所需费用为W元．
当购买樟树棵数满足10≤x＜40时，购买樱花树棵数满足60＜100﹣x≤90，
即10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，
∵抛物线开口朝下，且27.5﹣10＞40﹣27.5，
当x＝10时，W可取到最小值，
∴Wmin＝﹣2（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝2（27.52﹣17.52）+7000＝7900，
当购买樟树棵数满足40≤x≤50时，购买樱花树棵数满足50≤100﹣x≤60，
即40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，
∵抛物线开口朝下，在对称轴x＝20的右侧，W随着x的增大而减小，
当x＝50时，W可取到最小值，
∴Wmin＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元），
综上所述，购树所需费用最少为7900元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图a，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）如图b，连接BG，BD，BD交AF于点H．
①求证：GB2＝GA•GD；
②若AB＝10，求三角形GBH的面积．

【分析】（1）由正方形的性质可得AD＝BC＝DC＝AB，AE＝BE＝AB，BF＝CF＝BC，由SAS可证△ADE≌△BAF，可得∠BAF＝∠ADE，由余角的性质可得结论；
（2）①过点B作BN⊥AF于N，由AAS可证△ABN≌△ADG，可得AG＝BN，DG＝GN，由平行线分线段成比例可得AG＝GN，由勾股定理可得结论；
②由勾股定理可求DE的长，由面积法可求AG的长，由相似三角形的性质可求GH的长，由三角形的面积可求解．
【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，E、F分别为边AB、BC的中点，
∴AD＝BC＝DC＝AB，AE＝BE＝AB，BF＝CF＝BC，
∴AE＝BF，
∵在△ADE和△BAF中，

∴△ADE≌△BAF（SAS）
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF＝90°
∴∠ADE+∠DAF＝90°＝∠AGD，
∴AF⊥DE；
（2）①如图b，过点B作BN⊥AF于N，

∵∠BAF＝∠ADE，∠AGD＝∠ANB＝90°，AB＝AD，
∴△ABN≌△ADG（AAS）
∴AG＝BN，DG＝AN，
∵∠AGE＝∠ANB＝90°，
∴EG∥BN，
∴，且AE＝BE，
∴AG＝GN，
∴AN＝2AG＝DG，
∵BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2，
∴BG2＝2AG2＝2AG•AG＝GA•DG；
②∵AB＝10，
∴AE＝BF＝5，
∴DE＝＝＝5，
∵×AD×AE＝×DE×AG，
∴AG＝2，
∴GN＝BN＝2，
∴AN＝DG＝4，
∵GE∥BN，
∴△DGH∽△BNH，
∴＝＝2，
∴GH＝2HN，且GH+HN＝GN＝2，
∴GH＝，
∴S△GHB＝×GH×BN＝××2＝．