初中数学1 认识三角形导学案

北师版七年级数学（下）认识三角形导学案4 .1.4

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一、学习目标

1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；

2、会画任意三角形的高；

3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。

二、温故知新

1.垂线：如果两直线相交成      ，则两直线互相        ，其中一条直线是另一条直线的         。

2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

三、自主探究：阅读课本p89-90           

1.三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，           __________________________________________之间的线段叫做三角形的高。

2.高线符号语言 ：                                                     

①AD是△ABC的      边上的高;②AD      BC垂足为D;

③∠      =∠      =90°;

④ 三角形BC边上的高AD是         (线段 射线  直线)                                                               

3、画出下图三角形的三条高

问题：一个三角形有几条高？

（1）锐角三角形的三条高都在三角形的     ，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于     点；

（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的     ，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于        ；

（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的     ，另两条边上的高均在三角形的     ，三条高的延长线也相交于     点。

结论：三角形的三条高所在的直线交于      点。

四.随堂练习 ：

1.分别指出下图中△ABC 的三条高。

(图1)   （图2）

 2.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高(       )

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（  ）

  A.锐角三角形    B.直角三角形       C.钝角三角形      D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（   ）

 A. 三角形的内部   B.三角形的外部   C.三角形的一条边上    D. 不能确定 

5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（    ）

（A）3个   （B）4个    （C）5个     （D）6个  

五．小结：总结本节的重点内容和应注意的问题.

   1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

   2. 三角形的三条高所在直线交于一点

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六．当堂检测：

1.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正。

2.下列说法正确的是（    ）

A.三角形的三条高线都在三角形内部；         B.三角形高线是垂线

C.三角形的高线、中线、角平分线都是线段;    D.三角形角平分线是射线

3.已知：∠ACB=90°，CD是△ABC的高线∠A=30°求：∠ACD、 ∠BCD 的度数. 

4.已知：∠ACB=90°  CD⊥AB   AB=13   BC=12 AC=5

求：（1）S△ABC ，（2）CD长。

5. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．
（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．
（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD=______°；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=______°；
当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD=______°；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD=______°．
（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

课后作业：P91习题4.4   1、2、3.

答案：

四.随堂练习 ：

1. (图1)AB,BC,BC   （图2）AD,BF,CE

2.D    3. B   4.D   5．D

六．当堂检测：

1. 不对，订正如下：

2.C

3.∠ACD=60°， ∠BCD=30°

4. 解：(1)因为AB=13   BC=12 AC=5，所以∠ACB=90°

所以△ABC的面积是AC×BC÷2=12×5÷2=30

(2)因为AB×CD÷2=30，

所以CD=

5.解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，
∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°，
∴∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180°-50°-60°=70°；
（2）①∠EAD=15°；②∠EAD=5°；③∠EAD=0°；④∠EAD=5°；
（3）当α＜β时，∠EAD=（β-α）°；
当α＞β时，∠EAD=（α-β）°．