数学七年级下册5 利用三角形全等测距离学案

这是一份数学七年级下册5 利用三角形全等测距离学案，共4页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，随堂练习，小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1、体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
2、通过利用三角形全等解决实际问题，构建全等三角形，体会转化思想。
3、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、温故知新
1、如图；△ADC≌△CBA，那么，
2、全等三角形的性质是： 。
两三角形全等的判定方法有___________________________________。
3、请你在下列各图中，画出一个三角形，使它与△ABC全等。
三、自主探究：阅读课本p108-109
认真阅读战争老人讲述的故事并回答下列问题：
画出相应几何图形，
（2）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？要测的是什么？（结合图形写出）
（3）请用所学的数学知识并结合图形说明得出测量结果的理由！
2、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由
（2）你还有其他的设计方案吗？画出图形并说明理由。
四、随堂练习
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO
五、小结：1、利用三角形全等测距离主要解决哪些问题？
2、利用三角形全等测距离有哪些方法？
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1．如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使CD = AC，在BC的延长线上取点E，使CE=BC，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.
2．如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取CD=BC,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE的长就是AB之间的距离,请你说明道理. 你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上．
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离
课后作业P109，1题 P111 ，7题 P113, 18题
答案：
四、随堂练习
1、B 2、D
六．当堂检测：
1．解：因为CD = AC，∠ACB=∠DCE，CE=BC
所以△ABC与△DEC全等
所以∠A=∠D
2．解：由题意知AB∥DE，
∴∠B=∠CDE，
BC=DC，∠BCA=∠DCE
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE．
另外的设计如图2
说明：让BN⊥AM
使∠ANB=∠BNM
3．解：如图，连接BC并延长，过点D作AD的垂线与BC的延长线交于点E
因为∠ACB=∠DCE,∠A=∠D, AC=CD,
所以△ABC≌△DCE
所以DE=AB
我们只需要测量DE的长度，即可得到AB的距离