初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线导学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线导学案，共4页。

学习目标
1.能够证明线段垂直平分线的相关结论；
2.能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形；
3.通过折纸，发现结论，探索证明思路，体会数学的应用价值，并在活动中体会团结合作的重要性。
二．温故知新：
1.等腰三角形的顶点一定在 上.
2.在△ABC中，AB.AC的垂直平分线相交于点P，则的大小关系是 .
3.如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
（3题） （4题）
4.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是 ．
三．自主探究：阅读25-26页
1.三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.
三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 .
2.上面的问题如何证明？
已知：
求证：
证明：
例：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。
已知：线段a,h
求作：△ABC，使AB=AC,且BC=a,高BC=h.
做一做：
已知直线l和l上一点P,用尺规作l的垂线，使它经过点P.
四．随堂练习：
1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2.有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.
3.已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定
五．小结：
1. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等.
2. 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，作这个等腰三角形
你还有哪些收获？
六．课堂检测：
1.如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
2.等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 .
3.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
七，课后作业：课本26-27页，第1,2,4题
（选作）如图，在△ABC中，∠A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；
如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；
如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；
如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？
答案：
二．温故知新：
1.底边的垂直平分线. 2.相等 3.A 4.6
四．随堂练习：
1.D 2.图略 3.B
六．课堂检测：
1.A
2.等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 .
3.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
解：延长AD至BC于点E,
∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形
∴∠DBC=∠DCB
又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
｛AB=AC
∠1=∠2
BD=DC
∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）
∴∠BAD=∠CAD
∴AE是△ABC的中垂线
∴AE⊥BC
∴AD⊥BC
七，课后作业：课本26-27页，第1,2,4题
（选作）如图，在△ABC中，∠A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；
如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；
如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；
如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？