初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组导学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主探究等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标: ：
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
4、通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
二、自主探究：阅读课本第二章
（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
（二）重点知识回顾
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式的性质:
不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.只含有一个未知数，并且 ,左右两边__________ 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
5、解一元一次不等式的一般步骤是： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③ ； = 4 \* GB3 ④ ； = 5 \* GB3 ⑤ ．
.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
6. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解集进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
7．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.
8.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.
9．解不等式组的一般步骤:________________________________________________
10.由于任何一个一次不等式都可以转化为或（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式或，可以看作：当一次函数y = ax +b的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式或的 解集即可.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
11、求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
（三）知识应用练习：
1．下列不等关系一定正确的是（ ）
A．＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞0
2．如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（ ）
a
a
a
b
b
c
c
b
b
b
A．a＜c B．a＜b C．a＞cD．b＜c
3． “x与y的和大于1”用不等式表示为____________；
4．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式 ；
5．的最小值是，的最大值是，则 ；
6．已知实数、，若，则下列结果正确的是（ ）
A．B．C． D．
7．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．
8．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B． C． D．
9．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
10．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜－4B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5
11．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是____________
12．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1
13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
15．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数； （2）不大于1。
16若不等式的负整数解只有4个，求m的取值范围？
17．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2 新|课 |标|第 |一| 网
18．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
19．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
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课后作业：P61复习题
答案：
（三）知识应用练习：
1.C 2.C 3.x+y＞1 4.10x-5(20-x)＞90 5.4 6.D 7.0,1,2,3,4,5 8.A 9.a＞1 10.B 11.x＜-6 12.B
13.x＞-2
14.解：2（2x-1）-(9x+2)≤6
4x-2-9x-2≤6
-5x≤10
x≥-2 图略
15．解：（1）2x+32-x+13≥0
3(2x+3)-2(x+1)≥0
6x+9-2x-2≥0
4x≥-7
x≥-74
(2) 2x+32-x+13≤1
3(2x+3)-2(x+1)≤6
6x+9-2x-2≤6
4x≤-1
x≤- 14
16解：-5≤ m+2 ＜-4
-5-2≤ m＜-4-2
-7≤ m＜-6
17．（1）P的坐标(1,0)．
（2）当x＜1时y1＞y2；当x＞1时y1＜y2 新|课 |标|第 |一| 网
18．解：设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元．
第一种方案：y1=300×5+60（x-10）=1500+60x-600=900+60x；
第二种方案：y2=（300×5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x；
两种方案花的钱数相等时，
900+60x=1312.5+52.5x，
解得x=55，
当买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；
大于55把时，选择第二种方案；
小于55把时，选择第一种方案．
19．解：设制作x份材料，费用为y元
y甲=20x+3000,y乙=30x
20x+3000＜30x，即x＞300时，选择甲公司比较合算
20x+3000＞30x，即x＜300时，选择乙公司比较合算
20x+3000=30x，即x=300时，两公司的收费相同一元一次不等式组（a＜b）
解集
图示
口诀










无解