北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案

这是一份北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案，共6页。学案主要包含了自主探索，典例剖析，随堂练习，小结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
八年级下册第六章 平行四边形的性质（1）班级：            姓名：        学习目标:1、掌握平行四边形的定义、表示方法及相关概念。2、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念。难点：平行四边形性质的探索及性质的理解。学习过程一、学习准备：1、平行四边形的定义：                                   的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的          。如图所示线段AC就是□ ABCD的一条______________.4、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边        (2)平行四边形对角          (3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________. 二、自主探索1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心并验证你的结论吗？  2.如图四边形ABCD是平行四边形。求证：（1）AB=CD，BC=AD    （2）∠A=∠C，∠B=∠D       3.平行四边形的性质用几何语言表示：       如图： ∵AD // BC ，          ∴四边形ABCD是平行四边形；∵    ABCD∴　　　　//　　　 ，　　　   //　　　 ；∵    ABCD∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ；∵    ABCD∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ； 总结：（1）平行四边形是        图形，对称中心是         ，但不是       图形。（2）平行四边形的         相等，            相等。 三、典例剖析例1：四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°（1）求∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度.     例2. 已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：BE=DF．    四、随堂练习1.填空（提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形）（1）在ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝        ；    ∠C＝     。（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D=  　°；     ∠ACD=    °；∠BAC=   °2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABD和∠CAB的度数。五、小结1.相关概念（1）平行四边形的定义                       （2）平行四边形对角线                    （3）平行四边形ABCD记作          2.平行四边形性质（1）平行四边形是         图形，对称中心是         （2）平行四边形的         相等，            相等。六、当堂检测1、   ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=        。 2、  ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________. 3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE   课后作业：课本P137习题6.1知识技 答案：三、典例剖析例1：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°，AB//CD∴∠B+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25∴AB=CD=25，BC=AD=30例2.证明：在平行四边形ABCD中AB=CD,AB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△DCF∴BE=DF四、随堂练习1.（1）140°，140° （2）65,55,552.解：在ACD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°∴∠ACD=180°-125°-21°=34°在平行四边形ABCD中，CD//AB∴∠ABC=∠ADC=125°，∠CAB=∠ACD=34° 六、当堂检测1、52、15,9 3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE 证明：方法一，在平行四边形ABCD中，AB//CD∴∠AFD=∠CDF∵DF是∠ADC的平分线∴∠ADF=∠CDF∴∠AFD=∠ADF∴AD=AF同理CE=BC∵AD=BC∴AF=CE∵AB=CD∴DE=BF方法二，∵ABCD是平行四边形∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD∴∠CDF=∠AFD∵∠ABC平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F∴∠CDF=1/2∠ADC，∠ABE=1/2∠ABC∴∠CDF=∠ABE∴∠AFD=∠ABE∴DF∥BE∵DE∥BF∴BEDF是平行四边形∴BF=DE