初中2 图形的旋转学案设计

八年级数学（下）第三章图形的旋转导学案3.2.1

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一、学习目标

1、掌握旋转的定义，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

2、通过具体事例理解旋转的基本性质

二、温故知新

1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.

2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点

三、自主探究：阅读课本P75—P77           

探究（一）生活中的旋转现象.

 (1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；(3)钟摆的摆动

(4)飞速转动的电风扇叶片；（5）汽车方向盘的转动；它们在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？你再能举一些类似的例子吗？

归纳：旋转的定义

在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.

探究（二）旋转图形的性质：

5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。

归纳：旋转图形的性质：旋转不改变图形的       和       ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的       。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离     __  ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于       ；对应线段________，对应角___________.

实践练习：判断题

 1、 一个图形经过旋转

①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.           (     )

②图形上可能存在不动点.                           (     )

③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.        (     )

2、如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是 ______   

四、随堂练习 ：

1、如图，将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD。

（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC=      ,∠AOD=       ,OD=     ;

（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC=      ,CD=     .

      (1题)                   （2题）                  （3题）

2、如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。

（1）旋转中心是    ；   （2）旋转角等于    度；

（3连结DP，△ADP是   三角形．                   

3、P是正△ABC内的一点，若将△P1BA绕点B旋转到△PBC的位置,则∠PBP1的度数是（    ）

A.45°     B.60°     C.90°      D.120°

五、小结：本课知识：

1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.

2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离     __  ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于       ；对应线段________，对应角___________.

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六.当堂检测：

1.如图所示，△ABC为等腰三角形，且顶角∠A=28°,现将△ABC绕点C顺时针旋转，使BC落在AC边上，则其旋转的角度为（    ）

A.76°     B.65°       C.56°     D.28°

2.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OP1位置，则点P1的坐标为（     ）

A.(3,4)  B(-4,3)    C.(-3,4)     D.(4,-3)

3.如图，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠BAC＝30°)按图 (1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°,

∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为（    ）

A.60°   B.75°   C.85°   D.90°

5.如图，P是正方形ABCD内一点，画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转

90°后的图形，若BP=3㎝,求出点P与它的对应点P’之间的距离．

课后作业：P77随堂练习：习题3.4 全做

答案：

四、随堂练习 ：

1、（1）75°,20°， 3㎝;

（2）80°, 4㎝.

2、（1）A；   （2）60；（3）等边．                   

3、B

六.当堂检测：

1.A

2.C

3.（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B'CA'
∵∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA
即∠BCE=∠B′CF
∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，
∴△BCE≌△B′CF；

（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF=30°，
所以∠FCB′=60°，
又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直．
点评：此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．

4.C

5.解：∵旋转角∠PBP′=90°，对应边BP=BP′，
∴在Rt△PBP′中，PP′2=PB2+PB′2=32+32=18，
∴PP′=3，故选A．

点评：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，再利用勾股定理求出其长度．