初中数学第六章 平行四边形综合与测试学案设计

八年级下册第六章平行四边形回顾与思考导学案

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一．学习目标

1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

二、自主探究：（阅读课本第六章）

（一）对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图。

（二）重点知识回顾

平行四边形的性质:

知识点1  平行四边形的概念  两组对边分别平行的四边形是平行四边形

知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边_________  平行四边形的对边________

（2）角的性质：平行四边形的____________

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线_____________

（4）平行四边形是中心对称图形

平行四边形的判定:

知识点1 平行四边形的判定

（1）_____________________________________

（2）_____________________________________

（3）_____________________________________

（4）_____________________________________

知识点2  两条平行线间的距离的定义

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离_______，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离         .

三角形的中位线：

1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形中位线定理：三角形的中位线________于三角线的第三边，且等于第三边的_______

多边形的内角与外角和：

知识点一、多边形及正多边形

1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形

2.多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形

3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

4.正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形

知识点二、多边形的内角和与外角和:

1.多边形的内角和：n边形的内角和等于___________°（n≥3）

2.多边形的外角和：多边形的外角和等于_________

3.n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

4.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线. 

三．知识应用练习

1、如图，已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（   ）

A.4         B.12         C.24        D.28

2.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(    )  

A.线段EF的长逐渐增大         B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变             D.线段EF的长与点P的位置有关

     （1题）                   （2题）          （3题）                        

3.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）

   A．90°     B．180°    C．210°    D．270°

4．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（     ）

A．2             B．3         C．4         D．6

   （4题）               （7题）                 (9题)

5.在□ABCD中，已知AB=6，AD为□ABCD周长的，则BC=        

6.在四边形ABCD中∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，AB=2，则DC=      

7.如图，□ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm,∠B=30°，则□ABCD得面积=         

8. 如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是                  
9. 如图，△ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长为      

10.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_______度，外角和       。

11.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,交BE于点G,求证：AF=DE.

12. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC和AD上的点，且AE//FC,求证：EF过BD的中点O.

13.如图，AD=DB,AE=EC,FG//AB,AG//BC,线段DE,BF,FC之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。

14.用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加一证明。

15.如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形；若不能，请说明理由。

16.已知：如图，直线MN与平行四边形ABCD的对角线AC平行，延长DA,CB,AB,DC，分别交MN于点E,F,G,H，求证：EF=GH

17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折，BC边于AD边交于点E,此时CDE恰好为等边三角形，求（1）AD的长度；（2）重叠部分的面积。

答案：

 三．知识应用练习

1、B   2.C   3.B   4．D    5.8   6.2  7.18    8.10〈m〈22        

9. （a+b+c）   10. 180°，不变

11.解：AE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE

12. 证明：方法一

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC，即DF=BE
∵BE∥DF
∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO
∴△BOE≌△DOF(AAS)
∴OE=OF，OB=OD
EF过BD的中点O。

方法二，连接BF,DE

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC，即DF=BE
∵BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形

∴EF过BD的中点O

13.解：DE//BF,DE=BF=FC

证明：方法一∵AD=DB AE=EC
∴DE∥BC DE=BC
∵AB∥FG  ∴∠DAE=∠FEC

∵DE∥BC  ∴∠AED=∠ACB
又∵AE=EC
∴△ADE≌△EFC
∴DE=FC
∴DE∥BF，DE=BF=FC

方法二，∵AD=DB AE=EC
∴DE∥BC DE=BC
∵AB∥FG 

∴四边形BDEF是平行四边形

∴DE=BF

∴DE∥BF，DE=BF=FC

14.解： 四边形ABOF,BCOA,CDOB,DEOC,EFOD,AFOE是平行四边形，共6个

证明：∵AOB和AOF都是等边三角形

∴AB=OB=OA,OA=OF=AF

∴AB=OF,OB=AF

∴四边形ABOF是平行四边形

15.解：如图，连接对角线AC,BD,过点A和C作BD的平行线，过点B和D分别作AC的平行线，分别交于M、N、P、Q，

则四边形MNPQ、MBOA、BNCO、OCPD、ODQA都是平行四边形，

且有S△AMB＝S△AOB，S△AQD＝S△AOD，S△BNC＝S△BOC，S△CPD＝S△COD，

所以扩建后的面积为原来四边形面积为2倍．

16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AC，
∴四边形AEFC是平行四边形，
∴EF=AC，
同理可证：GH=AC，
∴EF=GH；
 

17.解：（1）∵△CDE为等边三角形，
∴DE=DC=EC，∠D=∠DEC=∠ECD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， AB=CD=3

∴∠BCB’=∠DEC=60°

根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA=30°，

∴∠ACD=90°，∠CAD=30°

∴AD=2CD=6cm，
（2）在直角三角形ADC中，CD=3cm，，AD=6，
∴AC=3cm，
∴AEC的面积=××AC×CD=cm2．