2021学年18.2.3 正方形教学课件ppt

这是一份2021学年18.2.3 正方形教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了平行四边形再认识，一探究新知，探究小结，两层含义，正方形，形成概念，正方形的性质，边----，角----，对角线----等内容，欢迎下载使用。

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别.
活动一：请同学们拿出手中的 矩形图片，快速的折出一个大正方形，你是怎么做的？和大家分享一下。思考：1、在矩形变成正方形的过程中，长和宽哪个量发生了变化？2、你能根据刚才的活动给出正方形的定义吗？
发现：一组邻边相等的矩形叫正方形
活动二：请同学们观察老师手中的菱形框架，它是如何变成正方形的？思考：1、在菱形变成正方形的过程中，哪个量发生了变化？2、你能根据刚才的活动给出正方形的定义吗？
发现：一个角为直角的菱形叫正方形
如何用平行四边形给正方形下定义？
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形，有几条对称轴,它的对称轴是什么？
正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、
（1）判定一个平行四边形是正方形， 还应具备什么条件？（2）判定一个矩形是正方形， 还应具备什么条件？（3）判定一个菱形是正方形， 还应具备什么条件？
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
一组邻边相等且一角为直角
平行四边形矩形菱形正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系
(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）(5)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(6)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ B= ∠ C=∠D=90°， AB=AD=DC=BC （正方形的四条边都相等四个角都是直角）．∵ 点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH ∴ △AEH、△BFE、 △CGF 、 △DHG都是等腰直角三角形且全等．∴EF=FG=HG=EH　 ∵ ∠BFE=∠CFG= 45° ∴　 ∠EFG=90 °∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形∴　 ∠A= ∠ B= ∠ C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC又∵ AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF　∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．　 ∴EH=HG=FG=EF∵ ∠1=∠3．∠3+∠2=90° ∴∠1+∠2=90°∴　 ∠EFG=90 °∴ 　 四边形EFGH是正方形
1菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等
2.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3 在直角三角形ABC中，CD平分直角∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC。求证：四边形CEDF是正方形。
∴四边形CEDF是正方形（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∴ 四边形CEDF为矩形( )
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC
有三个角是直角的四边形是矩形
有一组邻边相等的矩形是正方形
拓展提高：如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE
（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。
（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。
习题18.2第13、15题
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？