华师大版七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教案及反思

课  题：7.1 二元一次方程组和它的解

＆.教学目标：

1、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是不是它们的解。

3、通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

＆.教学重点、难点：

重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。[来源:学科网ZXXK]

难点：了解二元一次方程组的解的含义。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？

2、列方程解应用题的一般步骤是什么？

二、探究新知

问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛场，得分。

比赛规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，勇士队在这一轮中只负了场，那么这个队胜了几场？又平了几场？

这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试？

解法1、代数法：

胜的场数＋平的场数；

若平场，胜场，则得分为不符合题意；

若平场，胜场，则得分为符合题意；

所以勇士队这一轮中胜了场，平了场。

解法2、方程法：列一元一次方程

设勇士队在这一轮中胜了场，则平了场，根据题意，得：

解这个方程，得：

答：勇士队在这一轮中胜了场，平了场.

思考：既然是求两个未知数，能不能同时设两个未知数呢？

教学方法：引导学生尝试，并相互交流，然后发言。

设勇士队在这一轮中胜了场，平了场。

请同学们在空格中填入数字或式子：

那么根据填表结果可知：

    ①

  ②

思考并解答下列问题：

1、请同学们观察这两个方程有什么共同的特点？（都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1）

2、这里的、要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是场；另一个是这些场次的得分一共是分，也就是说，两个未知数、同时满足方程①、②，因此，把两个方程合在一起，并写成

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是，像这样的方程，叫做二元一次方程；把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、引导学生理解“元”与“次”.“元”是指未知数的个数，“次”是指未知数的最高次数。[来源:Z§xx§k.Com]

归纳总结：

1、二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程。

注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点：①含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数是；③整式方程，三者缺一不可。

2、二元一次方程组的概念：

把两个二元一次方程组合在一起，就组成了二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解的概念：

用算术方法或通过列方程都可以求出勇士队在这一轮中胜了场，平了场，即，.

这里，既满足方程①，即

又满足方程②，即

我们说与是二元一次方程组的解，记作.

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、已知方程①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，上述方程中，是二元一次方程的有哪些？并说明理由。

分析：判断一个方程是否是二元一次方程必须满足三个方面的特点：①含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数是；③整式方程，三者缺一不可。

答案：二元一次方程的是：①、④

§.例2、已知方程是二元一次方程.

（1）试求、的值；

（2）是二元一次方程，试求的取值范围。

分析：根据二元一次方程的概念，必须含两个未知数，在方程中，必须满足，，在中，必须满足，。

解：（1）根据二元一次方程的概念。由题意，得：

，

解得：，

故、的值为，的所有数值.

（2），

解得：.[来源:学科网]

§.例3、已知下列三对数值；；.

（1）哪几对数值使方程的左右两边相等？

（2）哪几对数值是方程组的解？

分析：将已知的三对数值分别代入（1）、（2）中各个二元一次方程的左右两边，分别计算左边的值，右边的值是否相等。若左右两边相等，则是方程（组）的解；若不相等，则不是方程（组）的解。

答案：（1），是的解。

（2）是方程组的解。

四、巩固练习

1、教材  练习《做一做》

2、补充练习：

（1）判断下列括号内的各组数是不是它前面的二元一次方程的解。

①（）          ②（）

③ （）         ④（）

（2）判断下列各组数是否是二元一次方程组的解。

①； ②；③

（3）已知是方程组的解，求和的值.

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们理解掌握二元一次方程（组）的概念及二元一次方程（组）解的概念，并能判断数值是不是二元一次方程（组）的解，灵活地运用二元一次方程的概念解决相关实际问题。

六、课外作业[来源:学*科*网Z*X*X*K]

1、教材  习题 

2、选用课时作业