初中华师大版6.1 从实际问题到方程教学设计

课  题：6.1 从实际问题到方程

＆.教学目标：

1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3、会判断一个数是不是某个方程的解。

＆.教学重点、难点：

重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

难点：弄清题意，找出相等关系。

＆.教学过程：

一、知识回顾

小学里已经学过列方程解简单的应用题，请同学们回顾一下，如何列方程解应用题：

例如：一本笔记本元，小红有元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？

解：设小红能买到本笔记本，那么根据题意，得：

答：小红最多能买这样的笔记本本。

二、探究新知

问题1：某校初中一年级名师生乘车外出春游，已有辆校车可以乘坐人，还需租用座的客车多少辆？

分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。

（1）用以前算术解法怎样列出式子？

（2）若设需要租用辆客车，那么列出的方程是怎样的？

（3）观察所列的方程有什么特点？

解法1：算术法：（辆）

解法2：列方程解应用题。

设需要租用辆客车，那么这些客车可以乘坐，加上乘坐校车的人，就是全校师生人，可得：

  ①

解这个方程，就能得到所求的结果。（你能求出吗？）

问题2：初级班名师生准备乘车外出春游，已有一辆客车可以乘坐人，还需租用座的面包车多少辆？

分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。

思路：相等关系→算术解法→方程解法→方程特点。

解析：列方程得：.

想一想：

（1）上述等式具有什么特点？尝试刻画方程的意义。

（2）找出满足上述等式的的值.尝试刻画方程的解。

§.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

注意：

（1）方程必须是等式，即方程是等式的特殊形式。

（2）方程中必定有一个待定确定的数，即未知数，二者缺一不可。

问题3：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是岁，就问同学：“我今年岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”

“三年！”小敏同学很快说出了答案。他是这样算的：

年后，老师的年龄是岁，同学们的年龄是岁，不是老师年龄的；

年后，老师的年龄是岁，同学们的年龄是岁，不是老师年龄的；

年后，老师的年龄是岁，同学们的年龄是岁，恰好是老师年龄的。

也有同学说，我们可以列出方程来解：

设经过年后同学的年龄是老师年龄的，而经过年同学们的年龄是岁，老师的年龄是岁，可得：

  ②

思考：

1、你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启示？

这个方程不像问题1的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启示我们，可以尝试、检验的方法找出方程②的解.也就是只要将，2，3，4……代入方程②的两边，看哪个数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。

把代入方程②的左右两边，左边，右边=

∵左边=右边

∴就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，也是一种基本的数学思想方法.也可以检验一下这个数是不是方程的解。

2、若把问题中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少呢？同学们动手试一试，发现了什么问题？

发现：用小敏同学尝试、检验的方法，很难找出答案，要试很多，用列方程的方法，得

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里的值很大.另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法入手，又该怎么办？

这正是本章要解决的问题。（引出标题）

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、下列各式是不是方程，如果是，指出其未知数，如果不是，请说明理由。

（1）        （2）         （3）.

分析：用方程的定义解答。

答案：（1）是方程。

归纳：要判断一个式子是否是方程，根据是否是等式是否含有未知数两个条件判定。

§.例2、设某数为，根据下列条件列出方程：

（1）某数的与的和是；

（2）与某数的倍的差等于；

（3）某数的相反数与的和等于该数的倍；

（4）比某数的%小的数比它的%大.

分析：弄清题意，找出等量关系。

答案：（1）；（2）；（3）；（4）.

归纳：列数量关系的方程关键在于寻找题中的等量关系，通常可以从题中挖掘出“相等”、“比……大”、“比……小”、“增加”等相关的词语，同时弄清相关概念。

§.例3、检验下列各数是不是方程的解。

（1）                      （2）

分析：检验方程的解的方法是把未知数的值分别代入方程的左右两边，看结果是否相等。

解：（1）把分别代入方程的左右两边，得

左边     右边

∵左边≠右边

∴不是方程的解.

（2）把分别代入方程的左右两边，得

左边=     右边

∵左边=右边

∴不是方程的解.

§.例4、解答下列各题：

（1）关于的方程的解为，求的值。

（2）已知满足方程，求。

分析：本题是已知方程的解，求待定系数的问题，需运用方程的解的定义求解。

解：（1）因为是方程的解，把代入方程得：

解得

（2）因为满足方程，用代替方程中的值，得：

，即

解得.

四、巩固练习

1、教材  练习

五、课堂小结

本节课我们主要学习了怎样用列方程解应用题的方法，解决一些实际问题.并会根据方程解的定义，检验一个数是不是方程的解.解法大体分三步：第一步将数值代入方程左边进行计算；第二步将数值代入方程右边进行计算；第三步比较左边与右边的值，若左边=右边，则是方程的解，若左边≠右边，则不是方程的解，切不可将数值直接代入方程。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课外作业