初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称第二课时教学设计

课  题：10.4 中心对称

第二课时 中心对称

＆.教学目标：

1、理解和掌握两个图形成中心对称的概念，并能掌握它们之间的联系与区别。

2、能运用适当的工具画一个图形关于一个点成中心对称的图形。

3、图形的变换丰富了现实世界，以此激发学生学习的积极性。

＆.教学重点、难点：

重点：中心对称的概念和性质及利用中心对称作图。

难点：中心对称图形和成中心对称图形之间的区别和联系。

＆.教学准备：

学生：直尺、圆规。

教师：多媒体课件、图形讲义。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、如何对中心对称图形定义的？

中心对称图形：一个图形绕着某个定点，旋转后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形。

2、中心对称图形与旋转对称图形有什么区别和联系？中心对称图形与轴对称图形呢？

3、观察图中图形，判断它们是否是中心对称图形？

4、请你指出你身边所接触的中心对称图形。

二、创设问题情境，探究新知

1、探索中心对称的概念：

问题：观察图，将绕点旋转，那么与有什么关系？

教学方式：教师通过课件演示旋转后与完全重合，给学生形象直观的感受，从而引出中心对称的概念。

§.中心对称的概念：

一个图形绕着某一点旋转180度，能和另一个图形重合，那么,我们就说这两个图形成中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点， 叫做关于中心的对称点。

注意：中心对称是指两个图形的对称关系，而中心对称图形则是一个图形自身所具有的特性。

2、探索中心对称的性质：

（1）如上图，与关于点中心对称，、、三点的位置关系如何？线段、的大小关系呢？

（2）观察图，与关于点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？

教学方式：教师通过多媒体演示或事物展示，让学生自主探索，从而得到中心对称的性质。

发现：点绕中心点旋转后得到点，并且，另外分别在一直线上的三点还有         、         ；并且，.

§.中心对称的性质：

（1）成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称中心所平分。

（2）反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

注意：

（1）中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：

（2）轴对称与中心对称的区别与联系：

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图，已知和点，画出，使和关于点成中心对称。

解析：要作使和关于点成中心对称，关键是确定中点、、关于点的对称点即可。

解：（1）连结并延长到，使，于是得到点关于点的对称点；

（2）同样画出点和点关于点的对称点、；

（3）顺次连结、、；

故就是所求作的三角形。

变换：上面例题是已知三角形和对称中心，求作关于点成中心对称的三角形，若演变为已知两个图形成中心对称，那么如何确定对称中心呢？

§.例2、如图，已知与成中心对称，画出它们的对称中心。

解法一：根据观察，、应是对应点，连结，用刻度尺找出的中点，则点即为所求（如图）。

解法二：根据观察，、及、应是两组对应点，连结、相交于点，则点即为所求(如图)。

§.例3、如图，中，是边上的中线。

（1）画出与关于点成中心对称的三角形.

（2）找出与相等的线段；

（3）探索三角形边、与中线之间的关系，并说明理由.

解：画出关于点成中心对称的（如图所示）

易知

由

故

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、回顾本节课的活动过程：观察→分析→探索→概括→应用。

2、理解掌握中心对称的概念及性质，注意中心对称图形与中心对称的区别与联系。

3、灵活地应用中心对称的性质解决有关问题。

六、课外作业

1、教材  习题10.4 

2、选用课时作业