华师大版七年级下册3 旋转对称图形第三课时教学设计

课  题：10.3 旋转

第三课时 旋转对称图形

＆、教学目标：

1、通过丰富多彩的图形认识旋转对称图形。

2、能作出一些简单旋转对称图形，引导学生积极参与到数学活动中来，并在活动中感受到数学的美。

＆、教学重点、难点：

重点：旋转对称图形的定义及旋转角的大小的判断。

难点：旋转对称图形的设计。

＆、教学准备：

学生：三角尺、圆规、量角器。

教师：多媒体课件。

＆、教学过程：

一、复习巩固

1、什么是旋转？

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某个点按某个方向转动一定的角度，图形的这种运动叫做旋转。

2、旋转具有什么特征？

（1）旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

（2）旋转图形的对应线段相等，对应角相等。

（3）对应点到旋转中心的距离相等。

（4）每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度，即对应点的连线的角相等。

二、创设问题情境，探究新知

活动：探索旋转对称图形的概念。

问题1：观察图中的图片，并观察它们的共同点.

教学方法：教师战事多媒体课件，引导学生发现共同点。

思  考：上述的图形的旋转有什么共同的特征？同旋转有什么区别？

共同点：一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身完全重合。

区  别：图形的旋转是图形的一种变换，而上述这些图形的旋转则是图形的一种特性。

§.旋转对称图形的概念：

一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能与完全自身重合，那么这个图形称为旋转对称图形。

注意：

（1）旋转对称图形是只一个图形自身的关系；而旋转则是两个图形之间的关系。

（2）旋转对称图形中旋转的角度必须小于周角。

问题2：请同学们思考上述展示的图形旋转多少度能与自身完全重合？

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、下列图形（图）是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处？旋转角度至少是多少？这些图形是轴对称图形吗？

教学方法：教师通过多媒体课件的演示，引导学生从中观察得出结论。

解：正三角形（等边三角形）是旋转对称图形，它的旋转中心是两条高线的交点，旋转角度是，它也是轴对称图形；正方形是旋转对称图形，它的旋转中心是两条对角线的交点，旋转角度是，它也轴对称图形；正六边形是旋转对称图形，它的旋转中心是两条对角线的交点，旋转角度是，它也是轴对称图形。

§.例2、观察图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？

解：这个图形是旋转对称图形，旋转中心是外框正方形对角线的交点（如图中的点），旋转角度是，但它不是轴对称图形。

§.例3、试确定图中图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？

解：旋转中心是十字形的交点，基本图形如图所示，分别旋转了、、三次生成的。

§.例4、如图，点是正八边形的中心。

（1）找出这个图形的对称轴；

（2）这个正八边形绕点至少旋转多少度后能与自身重合？

（3）若是一个正边形，则它会有几条对称轴？至少旋转多少度后能与自身重合？

答案：（1）正八边形有条对称轴；

（2）这个正八边形绕点至少旋转度后能与自身重合；

（3）若是一个正边形，则它会有条对称轴.至少旋转度后能与自身重合。

方法小结：正边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于除于所得的商。

§.例5、李大伯有一块正三角形的菜地，现将其分给三个儿子耕种，的中心是三家合用的工具、肥料库，所以点必须是三家地界的交汇处，要求每个分得的菜地相同，能否用旋转的方法将分成形状相同且面积相等的三部分？如果能，请设计出分割方案，并画出示意图。

分析：需设计旋转中心为，最小旋转角为的旋转对称图形。

解：方案可以有多个：如图连结、、即得方案.如图在边上任取一点，将点绕旋转得点，再旋转得点，连结、、，即得方案.如图，将方案改为折线连结，得方案等等。

变式训练：如图，点是正六边形的中心，线段将其分成两个形状、大小都相同的五边形和，请你画出几条线段，将正六边形分成三个形状、大小都相同的五边形。

探索：如图，在纸上画和点的两条直线、，画出关于对称的，再画关于对称的。

观察和，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

教学方法：学生自主探究，教师引导并发现其中关系。

归纳：本题复习了轴对称变换的知识，又可以从中体会到图形两次翻折与图形旋转的关系.即两次翻折相当与一次旋转。

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握旋转对称图形的概念及如何确定旋转的角度。

2、注意旋转对称和轴对称的区别。

六、课外作业

1、教材  习题10.3