初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和第一课时教学设计及反思

课 题：9.2 多边形的内角和与外角和

第一课时 多边形的内角和

＆.教学目标：

1、使学生了解多边形、多边形的概念及其内角的概念。

2、使学生通过不同的方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。

＆.教学重点、难点：

重点：多边形的内角和定理。

难点：多边形内角和公式的推导。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、什么叫做三角形？

2、三角形的内角和是多少？三角形的外角和等于多少？

二、探究新知

试一试：三角形有三个内角，三条边，故三角形又名三边形。知道什么叫做三角形。你能说出什么叫做四边形和五边形吗？观察下列图形，请你结合三角形的概念加以说明。

如图（1）它是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连结组成的封闭图形.记为四边形。（按顺时针或逆时针方向书写）

如图（2）它是由不在同一条直线上的五条线段首尾顺次连结组成的封闭图形.记为五边形。（按顺时针或逆时针方向书写）

一般地，由不在同一条直线上的条线段首尾顺次连结组成的封闭图形叫做边形。

如图（3）也是多边形，但不在现在研究的范围内，我们现在只研究如图（1）、（2）所示的多边形，这种多边形叫做凸多边形。

教学方法:对于基础较好的可以引导学生理解凸多边形和凹多边形的分类。

（Ⅰ）四边形、五边形、边形的概念：

四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连结组成的封闭的平面图形。

五边形是由不在同一条直线上的五条线段首尾顺次连结组成的封闭的平面图形。

……………

边形是由不在同一条直线上的条线段首尾顺次连结组成的封闭的平面图形。

（Ⅱ）（正）多边形的顶点、角、边、外角、对角线

教学方法：教师启发引导，利用多边形同三角形相对比。

多边形的外角：多边形一个内角一边的延长线与另一边所形成的夹角叫做多边形的外角。

正多边形：各边都相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。

多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

填空：

注意：多边形的对角线公式

（Ⅲ）多边形的内角和

探究活动：

方法1：从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分成若干个三角形进行探究多边形的内角和。

回答下列问题，并完成下列表格：

问题1：从四边形的一个顶点引出对角线，得到三角形多少个？四边形的四个内角和同三角形的内角和有什么关系？

问题2：从五边形的一个顶点引出对角线，得到三角形多少个？五边形的五个内角和同三角形的内角和有什么关系？

问题3：从六边形的一个顶点引出对角线，得到三角形多少个？六边形的六个内角和同三角形的内角和有什么关系？

问题4：从七边形的一个顶点引出对角线，得到三角形多少个？七边形的七个内角和同三角形的内角和有什么关系？

…………

问题5：从边形的一个顶点引出对角线，得到三角形多少个？边形的个内角和同三角形的内角和有什么关系？

表格：

得到：多边形内角和公式：边形的内角和为.

思考：对于多边形的内角和公式的探索，除了上述方法外，是否还存在另外的方法？

方法2：在边形内任意取一点，连结点和多边形的各个顶点。

提问：从多边形内部任取一点，连结这一点与多边形的顶点，得到      个三角形，三角形内角和总共是         ，所有三角形的内角和同多边形的内角和的关系是：       .

方法3：在多边形的边上任取一点，连结这点与多边形的顶点。

提问：取多边形边上任意一点，连结这点与多边形的顶点，可以得到        个三角形.三角形的内角和总共是         ，三角形的内角和同多边形的内角和关系是：       .

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、解答下列各题。

（1）求八边形的内角和的度数。

（2）已知多边形的内角和为，求这个多边形的边数。

解：（1）.

（2）设这个多边形的边数为，得：

解得：

§.例2、已知四边形中，若，求、、、的度数。

分析：本题已知四边形四个内角的比，可采用代数方法设比的每一份为，列方程求解。

解：设，，，，由题意，得：

∵

∴

解得：

∴，，，.

变式训练：

（1）四边形有一个角为，其余三个内角之比为，求其余的角。

（2）五边形各内角度数比为，求五边形最大角的度数。

§.例3、一个多边形的内角和减去一个内角后为，求这个多边形的边数。

分析：本题中求多边形的边数，可设多边形的边数为，除去的内角为，根据条件列方程求解。

解：设多边形的边数为，除去的内角为，根据题意，得：

化简，整理得：

∵为正整数

∴为正整数。

又∵

∴

∴

答：这个多边形的边数为.

思考：是否存在另外的解法。（引导学生通过列不等式加以解决）

方法小结：此题根据题意列得是一个二元一次方程，但根据是整数和，可求出两个未知数的值。

四、巩固练习

教材   练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解多边形的边、角、对角线等相关概念。

2、理解多边形内角和公式的探究过程，并能灵活地利用多边形内角和公式进行相关计算。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业