华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试教案

课  题：小结与复习（一）

＆.教学目标：

1、通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

2、理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画这三种线段。

3、使学生体验三角形的性质：三角形的内角和、三角形的外角和、三角形三边关系、多边形的内角和、多边形的外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。

4、使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

＆.教学重点、难点：

重点：三角形三边关系、三角形外角的性质，多边形的内角和与外角和以及高的画法。

难点：灵活地应用三角形的性质进行相关计算。

＆.教学过程：

一、知识结构

1、知识网络：

2、注意事项：

本章以“多边形”这一知识为载体，全章贯穿解决“瓷砖的铺设”这一实际问题。教学时应注意以下问题：

（1）让学生充分感受数学与实际生活的联系，在让学生掌握多边形的有关知识的同时，提升学生的数学素养。

（2）在第一学期推理论证的基础上，进一步培养学生的数学推理能力，做到合情推理和演绎推理的有机结合。

（3）在学习过程中，进一步让学生体会到研究几何问题有多种方法，从而提高学生解决几何问题的能力。

二、讲解例题，巩固新知

（Ⅰ）利用三角形的内角和外角性质求角的度数

§.例1、如图：是的外角，，，求、的度数。

解：∵，，

∴

∵

∴

变换1：在中，，，求、的度数。

变换2：在中，，求、、的度数。

变换3：在中，，，求、、的度数。

（Ⅱ）利用三角形三边的关系解题

§.例2、在中，，，求第三边的取值范围。

解：.

变换1：在中，，，若边为整数，以、、为边的有几个。

变换2：在中，，，若边为偶数，求的周长。

变换3：在中，，，求边的取值范围。

变换4：已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长。

变换5：已知等腰三角形的两边长的和与差分别为和，求等腰三角形周长。

变换6：已知三角形的三边长分别为、和，求的取值范围。

（Ⅲ）利用多边形的外角和与内角和解题

§.例3、一个边形的每个内角相等，并且都等于它相邻的外角的倍，求边数。

分析：求边数求出多边形的内角和求每个内角或外角。

变换1：四边形的四个内角之比为，求这四个内角。

变换2：边形的个内角与个外角的总和为，求边数。

变换3：边形的个内角与一个外角之和为，求边数。

§.例4、一个零件的形状如图：零件要求必须等于，和分别等于和.检验工人量得就判断这个零件不合格，你知道为什么吗？能否运用三角形的有关知识说明不合格的理由。

分析：本题图形并非三角形问题，要用三角形的有关知识解决本题必须通过辅助线转化为三角形，因此可考虑连结并延长或延长交于。

解：连结并延长至，则

∵，，

∴

而量得，故零件不合格。

方法小结：

1、通过辅助线将多边形转化为三角形是研究多边形问题中常用的方法之一。

2、把多边形转化为三角形，常用方法是连结对角线或延长一边。

三、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们灵活地应用三角形或多边形的相关性质、定理、公式解决相关问题。理解将多边形转化为三角形的常用方法。

四、课外作业

1、教材  复习题组