华师大版七年级下册2 抽对称的再认识第四课时教案设计

课  题：10.1 轴对称

第四课时 轴对称的再认识--- 角平分线

＆.教学目标：

使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。

＆.教学重点、难点：

重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。

难点：运用角平分线的性质解决问题。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、点到直线的距离的定义是什么？

2、角是轴对称图形吗？对称轴是哪一条直线？

二、探究新知

1、认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。

试验1：按以下方法试验，使同学们认识角是轴对称图形。

在半透明的纸上画出，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕（如图），看看射线与是什么关系。

教学方法：引导学生动手试验，从中得到角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

从以上的操作中，可以看出：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

2、角平分线的性质：

试验2：在以上试验的基础上，同学们在射线上任取一点，过点分别作、的垂线和，而后沿着折叠，观察和是否重合？再取一点，按上述同样的方法试验，在上再任取一点是否仍然满足这样的规律。

教学方法：待学生试验完毕，引导同学们归纳角平分线的性质。

§.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

语言叙述为：

（1）∵

∴是的角平分线（概念）

（2）∵是的角平分线，，

∴（性质）

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图，中，，是角平分线，交于，，垂足为点，，试问和有什么关系。

解：∵，是角平分线（已知）

∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

§.例2、如图，垂直平分线段，，垂足为点，交于点，，求点到直线的距离。

解：过点作.

∵垂直平分线段

∴

∴，，

∴.

变式训练：

1、如图4，平分，，.

（1）和相等吗？为什么？

（2）和相等吗？为什么？

2、如图5，在中，用直尺、量角器画、、的平分线，看看三条角平分线有什么关系。(引导学生观察角平分线的交点到三边的距离的关系)

四、巩固练习

1、教材   练习 

2、补充练习：

（1）如图6，已知和点、，是否能找到一点，使得点到、的距离相等，而且点到、两点的距离相等。

（2）如图7，在中，，平分，，，求的面积。

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握角是轴对称图形，并能正确地画出角的对称轴。

2、理解掌握角平分线性质。

3、灵活地应用角平分线的性质解决相关问题。

六、课外作业

1、教材  习题10.1