初中数学华师大版七年级下册2 抽对称的再认识第三课时教案设计

课  题：10.1 轴对称

第三课时 轴对称的再认识---线段的垂直平分线

＆.教学目标：

通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并学会应用线段的垂直平分线性质解决相关问题。

＆.教学重点、难点：

重点：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、轴对称图形的定义是什么？轴对称与轴对称图形有什么区别和联系？

2、线段是轴对称图形吗？它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？

二、探究新知

1、认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义.

试验1：在纸上画出线段及它的中点，再过点画出与垂直的直线（如图），沿直线将纸对折，看看线段与是否重合。

教学方法：引导学生动手试验，从中得到线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。

§.线段的垂直平分线定义：

垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

语言叙述为：

（1）∵，

∴线段的垂直平分线（概念）

（2）∵线段的垂直平分线

∴，（性质）

注意：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。

2、线段垂直平分线的性质：

试验2：在以上试验的基础上，同学们在直线上任意起一点，连结、，然后沿着直线折叠，观察和是否重合？再取一个点试试，观察和是否重合？

教学方法：待学生试验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。

§.线段垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、.，求的周长。

分析：要求的周长，需知道、、的长度，从题目给出的条件看，、的长度已经知道，而点是线段垂直平分线上的点，所以，从而问题得到解决。

解：∵是线段的垂直平分线

∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

∴的周长.

§.例2、如图，直线和分别是线段、的垂直平分线，它们交于点，请问和相等吗？为什么？

解：相等。

理由：连结.

∵直线和分别是线段、的垂直平分线

∴，

∴

变式训练：

1、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，求的周长。

2、如图5，，，是线段的垂直平分线，求的度数。

四、巩固练习

1、教材  练习 

2、补充练习：

（1）如图6，是、的中垂线，与相等吗？

（2）如图7，中，，，的周长为，的中垂线交于点，求的长。

（3）你是否找到一点，使得（如图）.

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握线段是轴对称图形，并能正确地画出线段的对称轴。

2、理解掌握线段垂直平分线性质。

3、灵活地应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业