人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例练习

教材习题点拨

习题2.5

A组

1．解：设P(x，y)，R(x1，y1)，

则＝(1－x1，－y1)，＝(x－1，y)．

由＝2，

得(1－x1，－y1)＝2(x－1，y)，

即

代入直线l的方程y＝2x－6，得点P的轨迹方程为y＝2x.

2．解：(1)证明：在△ABC中，

＝a＋b.

易知＝a＋b，∴＝.

∴与共线．又∵与有共同起点，∴A，O，E三点在同一直线上．

由＝a＋b，＝

＝×(a＋b)＝a＋b，

∴＝2.∴＝2.

同理可证，＝＝2，

即＝＝＝2.

(2)＝a＋b.

3．解：(1)s＝＝(－2，7)；(2).

4．解：(1)F3的大小为＋1；(2)F3与F1的夹角为150°.

B组

1．解：铅球上升的最大高度为，

最大投掷距离为.

2．解：船行驶到对岸所需的时间是由船行驶的实际距离与合速度决定的，也是由河的宽度d与船的速度v1在垂直对岸方向上的分速度决定的．

(1)当船逆流行驶，与水流成钝角α1时，如图(1)，船到对岸所需时间

t1＝＝.

(2)当船顺流行驶，与水流成锐角α2时，如图(2)，船到对岸所需时间

t2＝＝.

(3)当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，如图(3)，船到对岸所需时间

t3＝＝＝50.

当α1与α2分别为锐角和钝角时，t1＝>50，t2＝>50.

综上所述，当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短．

3．解：(1)设P(x，y)，

则＝(x－1，y－2)，＝(，－2)．

将绕点A沿顺时针方向旋转到，相当于沿逆时针方向旋转到，

于是＝

＝(－1，－3)．

所以

解得x＝0，y＝－1，

即点P的坐标为(0，－1)．

(2)设曲线C上任一点P的坐标为(x，y)，绕O逆时针旋转后，点P的坐标为(x′，y′)，

则

即

又因为x′2－y′2＝3，

所以(x－y)2－(x＋y)2＝3.

化简得y＝－.