高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试课后作业题

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课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．
知识结构
一、选择题
1．cs 330°等于( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
2．已知cs(π＋x)＝eq \f(3,5)，x∈(π，2π)，则tan x等于( )
A．－eq \f(3,4) B．－eq \f(4,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
3．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))，N＝{x|x＝eq \f(kπ,4)＋eq \f(π,2)，k∈Z}．则( )
A．M＝N B．MN
C．NM D．M∩N＝∅
4．为得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移eq \f(5π,12)个单位长度
B．向右平移eq \f(5π,12)个单位长度
C．向左平移eq \f(5π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度
5．若sin2x>cs2x，则x的取值范围是( )
A．{x|2kπ－eq \f(3π,4)B．{x|2kπ＋eq \f(π,4)C．{x|kπ－eq \f(π,4)D．{x|kπ＋eq \f(π,4)6．如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
A．h＝8cs eq \f(π,6)t＋10
B．h＝－8cs eq \f(π,3)t＋10
C．h＝－8sin eq \f(π,6)t＋10
D．h＝－8cs eq \f(π,6)t＋10
二、填空题
7．已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cs4α的值为________．
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
9．函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间是__________．
10．函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象为C，
①图象C关于直线x＝eq \f(11,12)π对称；
②函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数；
③由y＝3sin 2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中，正确论断的序号是________．
三、解答题
11．已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)eq \f(4sin α－2cs α,5cs α＋3sin α)；
(2)eq \f(1,4)sin2α＋eq \f(1,3)sin αcs α＋eq \f(1,2)cs2α.
12．已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．
能力提升
13．若0A．2x>πsin x B．2x<πsin x
C．2x＝πsin x D．与x的取值有关
14．对于函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，sin x≥cs x，,cs x，sin x①该函数的图象关于x＝2kπ＋eq \f(π,4) (k∈Z)对称；
②当且仅当x＝kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z)时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ＋π其中正确的是________．(填序号)
三角函数的性质是本板块复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．
章末复习课
答案
作业设计
1．C
2．D [cs(π＋x)＝－cs x＝eq \f(3,5)，∴cs x＝－eq \f(3,5)<0，
∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，eq \f(3,2)π)，
∴sin x＝－eq \f(4,5)，
∴tan x＝eq \f(4,3).]
3．B [M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2k＋1,4)π，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k＋2,4)π，k∈Z)))).比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得MN.选B.]
4．A [∵y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,12)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(5π,6))).
由题意知要得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(5π,6)))的图象只需将y＝sin 2x向左平移eq \f(5π,12)个单位长度．]
5．D [
sin2x>cs2x⇔|sin x|>|cs x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]
6．D [据题意可设y＝10－8cs ωt(t≥0)．由已知周期为12 min，可知t＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cs 6ω，即cs 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝eq \f(π,6).∴y＝10－8cs eq \f(π,6)t(t≥0)．]
7．－eq \f(3,5)
解析 sin4α－cs4α＝sin2α－cs2α＝2sin2α－1＝2×eq \f(1,5)－1＝－eq \f(3,5).
8.eq \f(3,2)
解析 由图象可知三角函数的周期为T＝4×eq \f(π,3)＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝eq \f(3,2).
9.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z
解析 f(x)＝|sin x|的周期T＝π，且f(x)在区间[0，eq \f(π,2)]上单调递增，∴f(x)的单调增区间为[kπ，kπ＋eq \f(π,2)]，k∈Z.
10．①②
解析 ①feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)π－\f(π,3)))＝3sineq \f(3,2)π＝－3，
∴x＝eq \f(11,12)π为对称轴；
②由－eq \f(π,12)③∵f(x)＝3sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，
∴由y＝3sin 2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到函数f(x)＝3sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的图象，得不到图象C.
11．解 (1)原式＝eq \f(4tan α－2,3tan α＋5)＝eq \f(6,11).
(2)原式＝eq \f(\f(1,4)sin2α＋\f(1,3)sin αcs α＋\f(1,2)cs2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(\f(1,4)tan2α＋\f(1,3)tan α＋\f(1,2),tan2α＋1)＝eq \f(\f(1,4)×4＋\f(1,3)×2＋\f(1,2),5)＝eq \f(13,30).
12．解 令t＝sin x，则
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(a,2)))2＋eq \f(a2,4)＋b＋1，且t∈[－1,1]．
下面根据对称轴t0＝－eq \f(a,2)与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．
(1)当－eq \f(a,2)≤－1，即a≥2时，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ymax＝g－1＝a＋b＝0，,ymin＝g1＝－a＋b＝－4.))解之得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－2.))
(2)当－1<－eq \f(a,2)<0，即0eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ymax＝g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))＝\f(a2,4)＋b＋1＝0，,ymin＝g1＝－a＋b＝－4.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝－10.))
都不满足a的范围，舍去．
综上所述，a＝2，b＝－2.
13．B [
在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示．
观察图象易知：
当x＝0时，2x＝πsin x＝0；
当x＝eq \f(π,2)时，2x＝πsin x＝π；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsin x是上凸的．所以2x<πsin x．故选B.]
14．①
解析
f(x)＝max{sin x，cs x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cs x的图象易知f(x)的图象为实
线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋eq \f(π,4) (k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π题 号
1
2
3
4
5
6
答 案