数学1.2 任意的三角函数第4课时随堂练习题

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第4课时　三角函数线 　　　　　　课时目标　借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切)． 　　识记强化 1．在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．利用单位圆定义求任意角的三角函数．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；(3)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．3．三角函数线图中有向线段MP，OM，AT分别表示正弦线、余弦线和正切线．  　　课时作业 一、选择题1．已知有向线段MP、OM、AT分别是60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有(　　)A．MP＜OM＜ATB．OM＜MP＜ATC．AT＜OM＜MPD．OM＜AT＜MP答案：B解析：画出三角函数线可作出判断．2．下列判断错误的是(　　)A．角α一定时，单位圆中的正弦线一定B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等C．角α与角α＋π有相同的正切线D．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上答案：B3．已知角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为(　　)A.　　B.C.   D.或答案：D解析：依题意，角α的终边是第二、四象限角的平分线．4．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边(　　)A．在x轴上       B．在y轴上C．在直线y＝x上  D．在直线y＝－x上答案：B解析：当角α的正弦线的长度为单位长度，即单位圆的半径，此时角α的终边在y轴上．5．sin1，cos1，tan1的大小关系是(　　)A．sin1＜cos1＜tan1B．sin1＞tan1＞cos1C．cos1＜sin1＜tan1D．tan1＜sin1＜cos1答案：C解析：作出角1的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT，比较大小可知：OM＜MP＜AT.所以sin1、cos1、tan1从小到大排列顺序为cos1＜sin1＜tan1(如图所示)．6．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪答案：C解析：如图所示，当α∈时，恒有MP>OM，而当α∈∪时，则是MP<OM.二、填空题7．若sinα≥，则α的取值范围是________．答案：{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}解析：如图作直线y＝交单位圆于A，B两点，连结OA，OB，则图中的阴影部分即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的取值范围为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．答案：(－2,3]解析：∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴，解得－2<a≤3.9．观察角α从0°增大到360°时正弦线长度的变化，填写空格：①当α从0°逐渐增大到90°时，sinα从________逐渐________到________；②当α从90°逐渐增大到180°时，sinα从________逐渐________到________；③当α从180°逐渐增大到270°时，sinα从________逐渐________到________；④当α从270°逐渐增大到360°时，sinα从________逐渐________到________．答案：①0，增大，1；②1，减小，0；③0，减小，－1；④－1，增大，0.三、解答题10．利用三角函数线比较sin，cos，tan的大小．解：如图所示：由图可知cos<0，tan>0，sin>0，且tan＝tan，∵0<<，sin<tan.故cos<sin<tan.11．利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．(1)sinx>－且cosx>；(2)tanx≥－1.解：(1)由图①，知当sinx>－且cosx>时，角x满足的集合为.(2)由图②，知当tanx≥－1时，角x满足的集合为∪x2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z，即.  　　能力提升 12．如果<θ<，那么下列各式中正确的是(　　)A．cosθ<tanθ<sinθB．sinθ<cosθ<tanθC．tanθ<sinθ<cosθD．cosθ<sinθ<tanθ答案：D解析：如图所示，由三角函数线易知，cosθ<cos＝，1>sinθ>sin＝，tanθ>tan＝1.13．已知0<α<，求证：(1)sinα＋cosα>1；(2)sinα<α<tanα. 证明：如图所示，设α的终边与单位圆交于P，作PM⊥x轴于M，过点A(1,0)作AT⊥x轴，交α的终边于T，则sinα＝MP，cosα＝OM，tanα＝AT.(1)在△OMP中，∵OM＋MP>OP，∴sinα＋cosα>1.(2)连接PA，则S△POA＝OA·MP，S扇形AOP＝OA2·α，S△OTA＝OA·AT.又∵S△POA<S扇形POA<S△OTA，∴OA·MP<OA2·α＜OA·AT，∴MP<α<AT，即sinα<α<tanα.