高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式同步达标检测题

第8课时　诱导公式五、六

1.理解公式五、六的推导．

2．运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明．

　公式五：sin＝cosα，cos＝sinα；

公式六：sin＝cosα，cos＝－sinα.

一、选择题

1．已知cosx＝，且x是第四象限角，那么cos＝(　　)

A.　　B．－

C．－  D.

答案：D

解析：∵x是第四象限角，cosx＝，∴sinx＝－＝－.∴cos＝－sinx＝.

2．已知sin40°＝a，则cos50°等于(　　)

A．±a  B．－a

C．a   D.

答案：C

3．下面诱导公式使用正确的是(　　)

A．sin＝cosθ

B．cos＝－sinθ

C．sin＝－cosθ

D．cos＝－sinθ

答案：C

4．若sin(＋α)＋cos＝，则sin＋cos等于(　　)

A．－  B.

C．－  D.

答案：C

解析：由已知得cosα＋sinα＝，∴sin＋cos＝－cosα－sinα＝－.

5．若＝2，则sin(θ－5π)sin等于(　　)

A.   B．±

C.  D．－

答案：C

解析：由＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin＝(－sinθ)(－cosθ)

＝

＝

＝.

6．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于(　　)

A．－  B.

C．－  D.

答案：C

解析：由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－.又|φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.

二、填空题

7．sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＋tan945°＝________.

答案：2

解析：原式＝－sin1200°cos(210°＋3×360°)－cos1020°sin1050°＋tan(225°＋2×360°)

＝－sin(120°＋3×360°)cos210°－cos(－60°＋3×360°)

sin(－30°＋3×360°)＋tan225°

＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(－60°)

sin(－30°)＋tan(180°＋45°)

＝－－＋1＝2.

8．已知tan(3π＋α)＝2，则

＝________.

答案：2

解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝＝＝＝＝2.

9．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2－2asin，若f(3)＝6，则a＝________.

答案：

解析：f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－6，即f(－3)＝9－2asin＝9＋2asin＝9－2a＝－6，∴a＝.

三、解答题

10．已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．

解：(1)f(α)＝＝－cosα.

(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－.

又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，

∴f(α)＝.

11．(1)设f(α)

＝，

求f的值．

(2)化简：sin·cos(n∈Z)．

解：(1)∵f(α)＝

＝

＝

＝，

∴f＝＝＝＝.

(2)当n＝2k(k∈Z)时，

原式＝sin·cos

＝sinπ·cosπ

＝sin·

＝×

＝－.

当n＝2k＋1(k∈Z)时，

原式＝sin·

cos

＝sin·cos

＝－sinπ·cos

＝－sin·cos

＝－×

＝－.

综上，原式＝－.

12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于(　　)

A．3－cos2x  B．3－sin2x

C．3＋cos2x  D．3＋sin2x

答案：C

解析：f(cosx)＝f

＝3－cos2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.

13．已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：cos＝sin＝cos－.

证明：cos＝sin

＝sin.

又因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，

所以＝－，所以＝－.

所以cos＝cos

＝cos＝cos.

所以cos＝sin＝cos.