人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试同步训练题

章末综合测评(二)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　 　　　　　　 　　　　　

1．若f(x)＝，则函数f(x)的定义域为(　　)

【导学号：97030124】

A.   B．(0，＋∞)

C.   D.

【解析】　要使函数有意义，只需

即解得.故选C.

【答案】　C

2．已知函数t＝－144lg 的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是(　　)

A．144小时   B．90小时

C．60小时   D．40小时

【解析】　t＝－144lg ＝－144lg ＝144.

【答案】　A

3．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是(　　)

A．y＝2x2－x＋3   B．y＝x

C．y＝x   D．y＝logx

【解析】　∵y＝2x2－x＋3的对称轴x＝，∴在区间(0,1)上不是增函数，故A错；

又y＝x及y＝logx为减函数，故B，D错；y＝x中，指数>0，在[0，＋∞)上单调递增，故C正确．

【答案】　C

4．如图1为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是(　　)

图1

A．m<0，n>1

B．m>0，n>1

C．m>0,0<n<1

D．m<0,0<n<1

【解析】　当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.

【答案】　D

5．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)

A．a>0   B．a>1

C．a<1   D．0<a<1

【解析】　∵f(－2)＞f(－3)，∴f(x)＝a－x＝x是增函数，∴＞1，∴0＜a＜1，则a的取值范围是0＜a＜1，故选D.

【答案】　D

6．(2015·山东高考)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c   B．a<c<b

C．b<a<c   D．b<c<a

【解析】　因为函数y＝0.6x是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b<a<1.因为函数y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函数，1<1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c>1.综上，b<a<c.

【答案】　C

7．已知函数f(x)＝lg (1－x)的值域为(－∞，1]，则函数f(x)的定义域为(　　)

A．[－9，＋∞)   B．[0，＋∞)

C．(－9,1)   D．[－9,1)

【解析】　因为函数f(x)＝lg (1－x)的值域为(－∞，1]，所以lg (1－x)≤1，即0<1－x≤10，解得－9≤x<1，所以函数f(x)的定义域为[－9,1)．

【答案】　D

8．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为(　　)

A.　　　 B．3　　　

C．9　　　 D.

【解析】　∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a＞0，∴a＝.

【答案】　A

9．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是(　　)

【解析】　∵a>0且a≠1，∴f(3)＝a3>0，又f(3)·g(3)<0，∴g(3)＝loga3<0，∴0<a<1，∴f(x)＝ax在R上是减函数，g(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，故选C.

【答案】　C

10．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为(　　)

A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定

【解析】　∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.

当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上可知f(b－2)<f(a＋1)．

【答案】　C

11．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)   B.

C．(－∞，2]   D.

【解析】　由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是，选B.

【答案】　B

12．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)

A．0＜a＜1   B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2   D．a≥2

【解析】　令g(x)＝x2－ax＋1(a＞0，且a≠1)，

①当a＞1时，g(x)在R上单调递增，∴Δ＜0，∴1＜a＜2；

②当0＜a＜1时，g(x)＝x2－ax＋1没有最大值，从而函数y＝loga(x2－ax＋1)没有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2.故选C.

【答案】　C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示log125的值为________．

【解析】　∵lg 2＝a，lg 3＝b，∴log125＝＝＝.

【答案】　

14．方程log2(9x－1－5)＝log2(3x－1－2)＋2的解为________．

【解析】　依题意log2(9x－1－5)＝log2(4·3x－1－8)，所以9x－1－5＝4·3x－1－8，

令3x－1＝t(t>0)，则t2－4t＋3＝0，解得t＝1或t＝3，

当t＝1时，3x－1＝1，所以x＝1，而91－1－5<0，所以x＝1不合题意，舍去；

当t＝3时，3x－1＝3，所以x＝2,92－1－5＝4>0,32－1－2＝1>0，所以x＝2满足条件．

所以x＝2是原方程的解．

【答案】　2

15．已知当x＞0时，函数f(x)＝(2a－1)x的值总大于1，则函数y＝a2x－x2的单调增区间是________.               【导学号：97030126】

【解析】　由题意知：2a－1＞1，解得a＞1，设t＝2x－x2，则函数y＝at为增函数，∵函数t＝2x－x2的增区间为(－∞，1)，∴函数y＝a2x－x2的单调增区间是(－∞，1)．

【答案】　(－∞，1)(或(－∞，1])

16．给出下列结论：①＝±2；

②y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[2,5]；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数f(x)＝ax＋1－2(a＞0，且a≠1)的图象过定点(－1，－1)；

⑤若ln a＜1成立，则a的取值范围是(－∞，e)．

其中正确的序号是________．

【解析】　①＝2，因此不正确；②y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[1,5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x＝－1时，f(－1)＝a0－2＝－1，∴函数f(x)＝ax＋1－2(a＞0，a≠1)的图象过定点(－1，－1)，正确；⑤若ln a＜1成立，则a的取值范围是(0，e)，因此不正确．综上所述：只有③④正确．

【答案】　③④

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)求值：

(1)－(－9.6)0－－＋(1.5)－2；

(2)log25·log45－log3－log24＋5log52.

【解】　(1)－(－9.6)0－－＋(1.5)－2

＝－1－－＋－2

＝－1－－2＋2＝－1－＋＝.

(2)log25·log45－log3－log24＋5log52＝－＋1－2＋2＝.

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a＞1，且a为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.

(1)求f(x)的表达式；

(2)求满足f(x)＝7时，x的值．

【解】　(1)令t＝ax＞0.∵x∈[－1,1]，a＞1，∴t∈，f(x)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，

故当t＝a时，函数f(x)取得最大值为a2＋2a－1＝14，解得a＝3，∴f(x)＝32x＋2×3x－1.

(2)由f(x)＝7，可得32x＋2×3x－1＝7，即(3x＋4)·(3x－2)＝0，求得3x＝2，∴x＝log32.

19．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.

图2

 (1)画出函数f(x)的图象；

(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．

【解】　(1)先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．

(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．

(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；

(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．

【解】　(1)由得1＜x＜3.

∴函数h(x)的定义域为(1,3)．

(2)不等式f(x)≥g(x)，

即为loga(x－1)≥loga(3－x)．(*)

①当0＜a＜1时，不等式(*)等价于

解得1＜x≤2.

②当a＞1时，不等式(*)等价于

解得2≤x＜3.

综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1,2]；

当a＞1时，原不等式解集为[2,3)．

21．(本小题满分12分)若函数y＝f(x)＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)求函数的值域．

【解】　∵函数y＝f(x)＝＝a－，

(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，

即2a－－＝0，∴a＝－.

(2)∵y＝－－，∴3x－1≠0，即x≠0.

∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．

(3)∵x≠0，∴3x－1＞－1.

∵3x－1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0.

∴－－＞或－－＜－.

即函数的值域为.

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg.

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)求证：f(x)＋f(y)＝f；

(3)若f＝1，f＝2，求f(a)，f(b)的值.  【导学号：02962019】

【解】　(1)证明：由函数f(x)＝lg，可得>0，即<0，解得－1<x<1，故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，可得f(x)是奇函数．

(2)证明：f(x)＋f(y)＝lg＋lg ＝lg ，

而f＝lg

＝lg＝lg，

∴f(x)＋f(y)＝f成立．

(3)若f＝1，f＝2，

则由(2)可得f(a)＋f(b)＝1，f(a)－f(b)＝2，

解得f(a)＝，f(b)＝－.