2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（文）试题

2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考

数学（文）试题

 一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设集合,,则下列结论正确的是（   ）

A．      B．        C．      D．

2.已知复数满足，则（   ）

A．      B．      C．         D．

3.设p:log2x<0,q:>1,则p是q的(　　)

A.充要条件  B.充分不必要条件  C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）

A.1升     B.升      C.升     D.升

5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

A．4          B．8 

C．12         D．24

6.已知 ，，则等于（　　）

A．         B．       C.         D．

7.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（　　）

A．        B.        C.        D.

8.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab取值范围是(　　)

A.        B            C.       D.

9.已知数列{an}满足：（n∈N），则（　　）

A．     B．     C．    D．

10.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(　　)    

A.-3       B.1       C.       D.3

11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（   ）

A．         B．       C．    D．

12.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）

 A． 3        B. 4         C． 5         D． 6

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．已知向量a=（cosθ, sinθ）,b=（1，-2）,若a∥b，则代数式=            .

14.已知函数的取值范围是    （用区间的形式表示）。

15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.

16. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小　　．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.

(1)    求角A的大小;

(2)    若a=3,b=2c,求△ABC的面积.

18．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且，数列满足.

（1）求；

（2）求数列的前项和.

19．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,, 分别为的中点,点在线段上．

(1)求证：平面；

(2)当时,求四棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）

已知函数，且.

(1)求的解析式；

(2)若对于任意，都有，求的最小值；

21．（本小题满分12分）

已知函数，

(1)求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；

(2)在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

22.(本小题满分10分)(选修4－4,坐标系与参数方程)

在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为

(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;

(Ⅱ)曲线C2的方程为 (t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,

且|AB|＝8,求直线AB的斜率.

武威一中2019年秋季学期阶段性考试

高三年级数学（文科）试卷参考答案

一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.C  2.C  3.B  4. D  5. A   6. B  7. D   8.A 9.C  10.B  11.C  12.B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13. 3     14.       15.        16.

17. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,

得2sin Bcos A=sin(A+C),所以2sin Bcos A=sin B,

因为0<B<π,所以sin B≠0,所以cos A=,因为0<A<π,所以A=.…………6分

(2)因为a=3,b=2c,由(1)得A=,所以cos A=,解得c=,所以b=2.所以=bcsin A=×2××=.…………………………12分

18．解析：（1）由可得，当时，,

当时，，

而，适合上式，故，

又∵，∴.………………6分

（2）由（1）知，

，

，

∴

.………………12分

19．解：

又因为,平面,平面,

所以平面．………………（6分）

（2）在中,过作交于点,

由,得,

又因为,所以, 

因为底面, 所以底面,     

所以四棱锥的体积．………………（12分）

20.解：（Ⅰ）解：对求导，得，

所以，解得，

所以.   …………6分          

（Ⅱ）解：由，得，所以对于任意，都有.             

设，则.               

令，解得.                         

当x变化时，与的变化情况如下表：

所以当时，.                     

因为对于任意，都有成立，

所以.      所以的最小值为.      ……………………12分             

21．（1）

所以在x=1处的切线斜率的取值范围为      

知，则             ………………6分

（2），则有

所以当时，，假设对任意的都存在使得成立，设的最大值为T，最小值为t，则

又，所以当时，且，所以．             …………………………………12分