2020届合肥一模文数—答案

合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(4，2)      14.1      15.3，(第一空2分，第二空3分)     16.

三、解答题：大题共6小题，满分70分.

17.(本小题满分12分)

    (1)设等差数列的公差为，

由得，，整理得.

又∵，∴，

∴().         ………………………5分

(2)可化为，

解得.                                ………………………12分

18.(本小题满分12分)

(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门.

部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况；

其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种，

所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………………………5分

(2)由题意得，.

因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.

当时，，

即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.                          ………………………12分

19.(本小题满分12分)

(1)∵侧面是矩形，∴.

又∵平面，平面，∴平面.

同理可得：平面.

∵，∴平面平面.    ………………………5分

(2)∵侧面都是矩形，∴.

又∵，，∴平面.

∵，∴.

∵为的中点，，∴都是等腰直角三角形，

∴，，即.

而，∴平面.         ………………………12分

20.(本小题满分12分)

解：(1)设()，，.由得

，即，

又∵()在椭圆上，

∴，得，即椭圆的离心率为.

………………………5分

(2)由(1)知，.又∵，，解得，，

∴椭圆的方程为.

当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0).

当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，

代入椭圆方程中，得.

∵点在椭圆内部，∴， ，

则，

∴点的坐标满足，，

消去得，().

综上所述，点的轨迹方程为.  ……………………………12分

21.(本小题满分12分)

(1)设切点坐标为，，

则，∴.

令，∴，∴在上单调递减，

∴最多有一个实数根.

又∵，∴，此时，即切点的坐标为(1，0).   ………………………5分

(2)当时，恒成立，等价于对恒成立.

令，则，.

①当，时，，

∴，在上单调递增，因此.

②当时，令得.

由与得，.

∴当时，，单调递减，

∴当时，，不符合题意；

综上所述得，的取值范围是.                  ……………………………12分

22.(本小题满分10分)

(1)曲线的方程，∴，∴，

即曲线的直角坐标方程为：.    …………………………5分

(2)把直线代入曲线得，

整理得，.

∵，设为方程的两个实数根，则

，，∴为异号，

又∵点(3，1)在直线上，

∴.

…………………………10分

23.(本小题满分10分)

解：(1)∵，∴的解集为，

∴，解得，即.                …………………………5分

(2)∵，∴.

又∵，，，

∴

，

当且仅当，结合解得，，时，等号成立，

∴的最大值为32.                       …………………………10分