2020届河南省实验中学高三12月月考数学（文）试题

河南省实验中学2020届高三

数学文科试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)

1．设全集，，,则（    ）

A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]

2．复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（   ）

A．21250元 B．28000元 C．29750元 D．85000元

4．已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（   ）

A． B． C．2 D．1

5．已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（   ）

A． B． C． D．

6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个单位       B．向右平移个单位   

 C．向左平移个单位      D．向右平移个单位

7．如图网格纸中小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（     ）

A．    B．     C．    D．

8．函数，则使得成立的取值范围是（    ）

A.        B。        C。         D。  

9．如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是(      )

A．

B．平面

C．存在点E,使得平面//平面

D．三棱锥的体积为定值

10．已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则（    ）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

11．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数与函数的图象在区间上恰有两对关于轴对称的点，则实数m的取值范围是(    )

A．      B．      C．    D．

二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)

13．已知，则在的投影是__________[来源:学科网]

14．已知函数与直线相切，则的取值是_________．            （15题图）

15．已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：[来源:学科网]

则四面体体积的最大值为____________.

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率为______.

三、解答题：（共70分，第17—21题为必考题，每题12分；22,23题为选考题，每题10分）

17．(本题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．

（1）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

（2）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：

请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

附注：参考数据：，．

参考公式：，，（其中）

18．(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式：

（1）求数列的通项公式；    （2）求数列的前项和.

19．(本题满分12分)如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

20．(本题满分12分)已知函数存在极值点．

（1）求的取值范围；

（2）设的极值点为，若，求的取值范围．

21．(本题满分12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

(1)求的轨迹方程；        (2)当时，求的方程及的面积

选做题

22．(本题满分10分)如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.

23．(本题满分10分)设，且.

（1）求的最小值；

（2）若成立，证明：或.

河南省实验中学2020届高三

数学文科试卷

参考答案

一、选择题：1．C  2．A  3．C  4．A  5．C  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A   11．A   12．A

二、填空题：13．    14．    15．    16．2

17．解：（1）由列联表中数据，计算，

由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关

（2）利用所给数据，计算，

；

；

∴与之间的回归直线方程；

当时，，

即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人．

18．（1）在等差数列中，由，得，

又，可得或．，，则．

.

（2）由，

得，，即，

满足上式，．则，

数列的前项和，

．

19．（1），且，，

又为正三角形，，又，，

，，又，，，，

平面，又平面，

平面平面．

（2）如图，设，交于点，，

且，，连接，

平面，，则，

又点到平面的距离为2，

点到平面的距离为，

，

即四面体的体积为．

20．（1）函数的定义域为，，

当时，，即函数单调递减，无极值点； 当时，由或，

设，则

当时，的两根一个小于1、一个大于1，故有一个极值点；

当时，由对称轴为，知的两根均小于1，故无极值点；

综上所述，；

（2）由（1）知且，∴，

令，显然在上单增，

又，∴即，

∴，     ∴.

21．（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，

设，则，，

由题设知，故，即.[来源:学科网]

由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.

（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.

由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.

因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.

又，O到的距离为，，所以的面积为.

22．(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.

，

,.

(2)解方程得，此时P的极坐标为

解方程得或，此时P的极坐标为或

解方程得，此时P的极坐标为

故P的极坐标为,,,.

23．