2020届黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（文）试卷

2020届高三第二次阶段性验收考试

（数学文科）

一．选择（每题6分 ）

1. 已知集合或，集合，则（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 命题：“，使”，这个命题的否定是（     ）

A．，使        B．，使

C．，使        D．，使

3.已知平面向量， 夹角为，且， ，则（   ）

A. 1    B.     C. 2    D.

4．已知等差数列中，，（   ）

A． 8    B． 16    C． 24    D． 32

5．函数的图象大致是（   ）

A．                B．    

C．             D．

6．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

7．在下列区间中，函数的零点所在的区间（  ）

A． (–，0 )    B． (0， )    C． (， )    D． (， )

8.设函数且，则（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 6

9．函数的最小正周期和振幅分别是（　　）

A． π，1    B． π，2    C． 2π，1    D． 2π，2

10．要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像 （      ）

A． 向右平移个单位    B． 向右平移个单位

C． 向左平移个单位    D． 向左平移个单位

11．函数的图像的一条对称轴是（　 　）

A．     B．     C．     D．

12.在中， 分别为内角的对边， 且，则（  ）      A.     B.     C.     D.

13.已知在等边三角形中， ， ，则（  ）

A. 4    B.     C. 5    D.

二．填空（每题6分 ）

14．已知，则      

15.已知向量，，且，则       .

16.已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为      

17．函数的部分图象如图所示，则的值为（   ）

三．简答题

18.（10分）已知：数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；

19.（12分）已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

20.（12分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知， 且.

（1）求的值；  （2）若，求 周长的最大值.

21.（14分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;

(2)若对x，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围.

2020届高三第二次阶段性验收考试答案（数学文科）

1. 【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A【解析】根据条件： ，∴，

∴，故选A.

4．【答案】D

【解析】∵，又，∴ ，故选D．

5．【答案】C【解析】因为，根据二次函数的图象可知，选C．

6．【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又， .

7．【答案】C【解析】函数为单调递增函数，且)=，所以由零点存在定理得零点所在的区间为(， )，选C．

8.【答案】C【解析】函数所以，解得.所以.故选C.

9．【答案】A【解析】f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），           

∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，      ∵ω=2，∴T=π．            故选A   

10．【答案】C【解析】将函数的图像向左平移个单位得到．故选C．

11．【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选．

12.【答案】B【解析】由余弦定理可得： ，又，∴，即

又， ，∴，∴ ，故选：B

13.【答案】D【解析】由条件知M，N是BC的三等分点，故 ，展开得到，等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为3 ， ， ， 代入表达式得到.故答案为D.

14．    【答案】

15.【答案】

，

16．【答案】55

【解析】∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,

可得a6=5，∴ S11===55．

17．【答案】A

考点：三角函数图象与性质．

18.已知：数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；

19.已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

20.（解三角形综合问题）在中，角、、所对的边分别为、、.已知， 且.

（1）求的值；

（2）若，求 周长的最大值.

【解析】（1）由， 得， 由正弦定理，得，由余弦定理，得， 整理得， 因为，所以，所以 .

（2）在中，， 由余弦定理得，， 因为，所以， 即，   所以， 当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值.

21.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;

(2)若对x，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围.